Slovní úloha - nemá řešení?

Lenka1234519.03.2014 21:35 Nahlásit
Máme vytvořit 6 řádků mrkví, přičemž řádek je tvořen libovolnými 3 mrkvemi, které leží na jedné přímce. Dostali jsme ale jen 7 mrkví. Je možné mrkve vysázet? Děkuji vám za nápady

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Qixeze(petr)19.03.2014 22:24 Nahlásit
Řádek jsou tři mrkve v zákrytu.
Žádné dva řádky ze šesti řádků nejsou rovnoběžné.
Zapomeň na mrkve a záhony.
Máš rozmístit sedm bodů v rovině tak, aby každý z těch bodů byl průsečíkem dvou až tří různoběžek.
Cenobita.19.03.2014 22:40 (Upr. 20.03.2014 00:22) Nahlásit
*   *   *
  *   *  
*   *   *

(řešení není správně, protože je mrkví 8)
L.Sarb19.03.2014 23:01 (Upr. 19.03.2014 23:02) Nahlásit
Ad Cenobita. Proč máš těch "mrkví" osm ?
Anonym Lahoboc20.03.2014 00:34 Nahlásit
*
* * *
* * *
není to moc povedeně provedené, ale nechce se mi s tím hrát :) tak se omlouvám, ale když si domyslíte tu střední hvězdičku jako místo těžiště, je to správně? ps. jak počítám, tak počítám, mám těch řádků 7! :-o
Anonym Lahoboc20.03.2014 00:36 Nahlásit
ups. tak můj trojúhelník se zcela sesypal, takže jedna hvězda byla těžiště, 3 vrcholy trojúhelníku a 3 středy stran troj.
L.Sarb20.03.2014 00:40 (Upr. 20.03.2014 00:44) Nahlásit
Tak to počítáš špatně, šest je správně. 3 strany + 3 těžnice = 6 "řádků"
http://www.google.cz/imgres?client=firefox-a&hs=DkR&sa=X&rls=org.mozilla%3Acs%3Aofficial&biw=1152&bih=707&tbm=isch&tbnid=csVh5Cyapb2bBM%3A&imgrefurl=http%3A%2F%2Fcs.wikipedia.org%2Fwiki%2FTroj%25C3%25BAheln%25C3%25ADk&docid=5x3oKHRXfuYEhM&imgurl=http%3A%2F%2Fupload.wikimedia.org%2Fwikipedia%2Fcommons%2F5%2F5a%2FTezniceTrojuhelnika.jpg&w=498&h=205&ei=bioqU7fBC-qN4wT3n4C4Ag&zoom=1&ved=0CHEQhBwwAg&iact=rc&dur=2552&page=1&start=0&ndsp=13
Anonym Xewerob20.03.2014 02:20 Nahlásit
Ta mrkev uvnitř trojúhelníku ovšem vůbec nemusí být v těžišti, jak se tu tak nějak samozřejmě avšak mylně ujalo - stačí jakýkoli bod uvnitř trojúhelníka. Tři mrkve jsou pak ve vrcholech a zbylé tři na průsečících spojnice vrchol-vnitřní bod s protilehlou stranou.
Vlaďka 9894020.03.2014 09:21 Nahlásit
Musí být v těžnici, protože jinak by mrkev (růže - pikomat) nebyly po třech v 6 přímkách. :)
Anonym Hiluxag20.03.2014 09:34 Nahlásit
Ale ty úsečky navíc nemusí být zrova těžnice, ne? Stačí jakékoliv tři úsečky, které začínají na jedné straně a končí v protilehlém vrcholu a mají jeden průsečík.
Cenobita.20.03.2014 10:54 Nahlásit
Nemusí to být těžiště, může to být, jak bylo psáno výše, libovolný bod uvnitř trojúhelníku. To by tam pak musela být další podmínka jak musí být od sebe vzdáleny mrkve (zda libovolně nebo mají "stejné" vzdálenosti).
Lenka1234523.03.2014 16:27 Nahlásit
Cenobita.: vaše řešení mi přijde jako nejlepší, ale nějak jsem se do toho zamotala a stále mi vychází, že je zde 5 řádků
L.Sarb23.03.2014 17:03 Nahlásit
Zapomeň na těžiště i těžnici, ale zachovej vnitřní uspořádání při libovolném posunutí bodů Sa,Sb,Sc, tím se ti průsečík T posune jinam. Těch "řádků" bude pořád 6.
Anonym Xewerob23.03.2014 17:22 Nahlásit
Ještě pro úplnou přesnost, to posunutí bodů Sa,Sb,Sc nemůže být libovolné - dva z nich se dají zvolit libovolně, ten třetí je již touto volbou pevně určen (protože volbou těch dvou mrqí na stranách je už jednoznačně dán bod T, a tím pak i místo pro mrkef na třetí straně.
Nejobecněji to lze asi formulovat tak, že zcela libovolně lze zvolit bod T uvnitř torjúhelníka - jeho polohou jsou pak jednoznačně umístěny i mrkfe na starnách.
Anonym Xewerob23.03.2014 23:13 Nahlásit
To je moc hezký!!

To je vlastně ještě víc zobecněné to původní řešení - výše zmíněný bod T, jak vidno, ani nemusí být uvnitř toho trojúhelníka, ale kdekoli v rovině (kromě přímek, na kterých leží strany a rovnoběžek s nimi skrze vrcholy) a vychází to taky - jen spojnice vrcholů s bodem T neprotínají samotné strany trojúhelníka, ale jejich prodloužení.

Ty obrázky jsou ty úúúžasný pokrok - taky že bylo načase, po těch letech :-)
Přidat komentář do diskuze ▾