Matematika - úlohy o práci
První traktor zorá pole za 2 hodiny, druhý totéž pole sám za 3 hodiny. Za jak dlouho zorají toto pole společně oba traktory?
vyšlo mi 5/6 ale zkouška mi pořád nevychází.. ví někdo, kde je problém ?
vyšlo mi 5/6 ale zkouška mi pořád nevychází.. ví někdo, kde je problém ?
Odpovědi
Diskuze
v[1] ... rychlost orby 1. traktoru
v[2] ... rychlost orby 2. traktoru
t[1] ... cas na zorani celeho pole pri rychlosti v[1]
t[2] ... cas na zorani celeho pole pri rychlosti v[2]
s ... velikost pole
v ... rychlost orby obema traktory, v = v[1] + v[2]
t ... cas pri rychlosti v
Nutne plati v[1]*t[1] = v[2]*t[2] = s,
odkud muzeme vyjadrit v[1] = s/t[1], v[2] = s/t[2], takze plati:
v = s*(1/t[1] + 1/t[2]) = s *(t[1]+t[2])/(t[1]*t[2]).
Pro cas t plati: t = s/v = s/(s *(t[1]+t[2])/(t[1]*t[2])) = 1/((t[1]+t[2])/(t[1]*t[2])) = t[1]*t[2]/(t[1]+t[2])
Dosadime cisla a ziskavame t = 2*3/(2+3) = 6/5.
první traktor udělá za hodinu 1/2 práce, druhý traktor 1/3 práce, společně udělají za hodinu 1/2 + 1/3 = 5/6 práce. A ty musíš zjistit za jaký čas udělají 6/6=1 práce. Stačí k tomu trojčlenka a výsledkem je 6/5.
S1'=S/2 [plocha pole/hod]
S2'=S/3 [plocha pole/hod]
S3'=S1'+S2'
S3'=S/2+S/3=(3/6+2/6)*S=5/6*S [plocha pole/hod]
S3'=S/T3
T3=S/S3'=S/(5/6 * S) = 6/5
T3=6/5 hod
==========