Strany pravoúhlého trojúhelníka

milkais06.09.2011 18:25 Nahlásit

Vypočítejte délky stran pravoúhlého trojúhelníku ABC (/úhelC/=90°), je-li dáno ta=8cm, tb=12cm.

Nechápu jen proč se do základní rovnice pro vypočítání dává 0,25 místo 0,5?
144 = a nadruhou + 0,25bnadruhou
64=0,25anadruhou + bnadruhou

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

milkais06.09.2011 18:41 Nahlásit

a jak to mám dál sečíst a odečíst abych dospěla k výsledku?

Vlaďka 9894006.09.2011 22:26 Nahlásit

Namaluj si pravoúhlý trojúhelník s vrcholy ABC, označ u vrcholu C pravý úhel, z bodu A a B veď těžnice k polovině protějších stran a označ si jejich průsečíky se stranami např. jako X u t_a a jako Y u t_b. O bodu X platí, že je středem úsečky BC a o body Y, že je středem úsečky AC. Teď se zaměř na trojúhelník BYC. Podle Pythagorovy věty pro něj platí, že a^2+(b/2)^2=(t_b)^2, po dosazení: 64+(b/2)^2=144, po úpravě 64+(b^2/4)=144 ... už tam vidíš tu čtvrtinu?

Vlaďka 9894006.09.2011 22:29 Nahlásit

Promiň, špatně jsem zadala údaje ... tak jedu znovu:
a^2+(b^2/4)=144
V trojúhelníku AXC platí:
b^2+(a/2)^2=(t_a)^2
po dosazení:
b^2+(a^2/4)=64
Taky už vidíš tu čtvrtinu? ;)

Vlaďka 9894006.09.2011 22:36 Nahlásit

a^2+(b^2/4)=144
b^2+(a^2/4)=64
------------------
4a^2+b^2=576
4b^2+a^2=256
-------------
první rovnici vynásobím 4 a rovnice od sebe odečtu:
16a^2-a^2+4b^2-4b^2=2304-256
15a^2=2048
a^2=cca 136,5
a=cca 11,7 cm.
Stranu b si lehce dopočítáš a raději to zkontroluj, mohla jsem se někde splést. :)

Přidat komentář do diskuze ▾