Jaké mají tyto příklady postup (řešení)?
Prosím o postup řešení dvou posledních příkladů na obrázku. Mnohokrát děkuju. :-)
Odpovědi
Diskuze
log(x+3)*(x-3) = log(x+1)*(x+1)
(x+3)*(x-3) = (x+1)*(x+1)
(x*x - 9) = (x*x + 2x +1)
(- 9) = (2x +1)
x = -5
======
Kontola:
x=-5
log(x+3) + log(x-3) = 2*log(x+1)
log(-2) + log(-8) = 2*log(-4)
log(-2)*(-8) = log(-4)*(-4)
(-2)*(-8) = (-4)*(-4)
16 = 16
L=P
OK
log(x*x+5)/(2*log(1-x)) = 1
log(x*x+5) = log(1-x)*(1-x)
(x*x+5) = (1-x)*(1-x)
(x*x+5) = (1-2x+x*x)
(5) = (1-2x)
x= -2
=====
kontrola: log(4+5)/(log(3*3)) = 1
OK
log(3x+1) > log(2-x)
(3x+1) > (2-x)
(4x) > 1
x > 1/4
=======
log(x)*log(x) -2*log(x) - 8 <= 0
substituce:
y=log(x)
y*y -2*y - 8 <= 0
kv. rov:
y*y -2*y - 8 = 0
y1 = (2 + √(4+4*8))/2 = 1 + 3 = 4
y2 = (2 - √(4+4*8))/2 = 1 - 3 = -2
rovnice (y*y -2*y - 8 <= 0) vyhovuje pro interval: y=<-2,4>
y*y -2*y - 8 = 0
substituce:
y=log(x)
interval
y=<-2,4>
y=log(x)
(1/2)^y=x
(1/2)^(-2)=4=x
(1/2)^(4)=1/16=0,0625=x
x=<0,0625,4>
============
kontrola:
log(x)*log(x) -2*log(x) - 8 <= 0; základ=1/2
(-2)*(-2) -2*(-2) - 8 = 0 <= 0 :OK
(-1)*(-1) -2*(-1) - 8 = -5 <= 0 :OK
(0)*(0) - 2*(0) - 8 = -8 <= 0 :OK
(1)*(1) -2*(1) - 8 = -9 <= 0 :OK (lokální minimum pro y=1 a x=1/2)
(2)*(2) -2*(2) - 8 = -8 <= 0 :OK
(3)*(3) -2*(3) - 8 = -5 <= 0 :OK
(4)*(4) -2*(4) - 8 = 0 <= 0 :OK