| Nahlásit

grafické znázornění kvadratické nerovnice

x²+5x+7 > 0
Z toho v pohodě dojdu na diskriminant, který je tedy - 3. Z čehož lze udělat 3i² a vřešení x1,2 mi vyšlo: -5/2 +- i odmocnin ze 3 /2. Nemohu se dohrabat ke grafu. V řešení od prof. mám, že x² + 5x + 25/4 - 25/4 + 7 > 0, cože je (x+5/2)² + 3/4 > 0.
Můj dotaz vlastně zní, kde ona vzala těch 25/4? Jak tedy přišla na to, že parabola bude posunuta na -5/2 po ose x a o 3/4 na ose y?
Témata: matematika
Diskuze
(Upr. 29.09.2014 15:43) | Nahlásit
Když se hledá místo kde bude vrchol paraboly (tedy ten posun), musí se to řešit jako první derivace funkce:

y=x²+5x+7

y'=2x+5

položíme y'=0 {hledáme lokální extrém - lokální minimum nebo lokální maximum}

0=2x+5

x=-5/2 to je bod kde bude vrchol paraboly (onen posun)

posun po ose y už je jednoduchý:

stačí dosadit jednu souřadnici so známe, do rovnice funkce: y=x²+5x+7

y=(-5/2)²+5*(-5/2)+7

y=(-25/4)+7

y=(-25/4)+28/4 = 3/4

y=3/4
=====

V[-5/2,3/4] {vrchol paraboly}
| Nahlásit
Ale prdlajs derivace... Kanón na vrabce? :-(

Jde o to, doplnit ten základní tvar kvadratického trojčlenu tak, aby jeho část šla "prohlásit" za druhou mocninu dvojčlenu - takový šikovný umělý obrat:

Když máš rovnici paraboly

y = x² + bx + c,

vždycky můžeš prohlásit, že b = -2t (tj. t = -b/2) a na levé straně přičíst a zároveň odečíst t², takže dostaneš

y = x² - 2tx + t² - t² + c

a tam jasně vidíš (aspoň doufám :-), že

x² - 2tx + t² = (x - t)²

a to, co zbude, je už jen konstanta

-t² + c = k

Takže dostaneš

y = (x - t)² + k

potom k převedeš na druhou stranu a máš krásný tvar

(y - k) = (x - t)²

No a tam to k a t už přímo ukazuje posuv počátku paraboly (protože pro x=t a y=k dostaneš bod [0,0], což je v neposunutém grafu ten vrchol).

t = -b/2 (posuv v x = -5/2)
k = -t² + c = -(b²/4) + c (posuv v y = 3/4)

A to se dostávám k jádru dotazu, kde se vzalo těch 25/4. To je to b²/4 - prostě takové číslo, aby ten rozklad podle vzorce pro druhou mocninu dvojčlenu šel udělat.

Takhle přesně popsané to možná vypadá složitě, ale není to tak hrozné - hlavně jde o to doplnit tam tu druhou mocninu dvojčlenu - na koeficient u x se podívat jako na -2t a pak přičíst a odečíst t². Zbytek už jde sám :-)

P.S.: Samozřejmě to jde i tak, jak napsal Cenobita, to jeho řešení je správné. Ale proč používat vyšší matematiku tam, kde to není potřeba a kde ji často dotyčný ještě dlouho ani nebude znát…
| Nahlásit
Pěkné, ale derivace to vyřešila na dvou řádcích:

y'=2x+5;y'=0 {hledáme lokální extrém - lokální minimum nebo lokální maximum}
0=2x+5
x=-5/2 to je bod kde bude vrchol paraboly (onen posun)
| Nahlásit
Cenobito, ty fakt někdy plkáš z cesty, já už se opravdu přestávám divit thrillerovi, že je na tebe alergický. Proč někdy místo psaní nesmyslů nezkusíš použít mozek nebo si aspoň nepřečteš, co ostatní napsali??

1. Běžný žák či mladší student, jak jsem psal, derivace a jejich použití nezná. Takže jakkoli krásné řešení na dvou řádcích, je mu k ničemu. K výpočtu obsahu čtverce bys poradil použít integrál?

2. To, co jsem napsal, je tak dlouhé proto (jak jsem konec konců taky na závěr poznamenal), aby to bylo přesné a podrobně vysvětlené. V praxi bych na to nepotřeboval ani ty dva řádky - prostě bych to spočítal zpaměti a rovnou napsal výsledek. Ale o to tady přece nejde.

Jenže s tebou asi fakt nemá cenu diskutovat <smajlík-vyjadřující-rezignaci-a-beznaděj>
| Nahlásit
No špatně to snad nemám nebo ano, že je kolem toho zase tolik řečí ?
| Nahlásit
Díky. Musím uznat pravdu Xeverob, derivace neznám a zatím ještě asi dlouho nebudu (snad ani nechci, tak doufám, že ani nebudu muset), takže pro mě jeho dlouhý postup "pro idiota" je daleko jednodušší a smysluplnější. :) Děkuji.
| Nahlásit
Anonym Kuwyzoq: Ano "X" pravdu má, o tom není sporu, ale jde o to že podle zadání není jasné jak úlohu řešit, tedy je zbytečné napadat moje řešení, když je správné. Pro Tebe je to však poučení, že úlohy mají několik různých způsobů řešení. Jedním z nich je tzv. vyšetřování průběhu funkce, který je však jediný správný, protože úlohu řeší komplexně (celkově). V případě složitějších funkcí to ani "selským rozumem" nejde.
| Nahlásit
Kuwyzoqe, není zač. Doufám, že tě ten podrobný "proidiotický" postup neurazil :-) Ale občas se tu ptají lidé s opravdu malými zkušenostmi a takhle písemně je docela těžké odhadnout, co už je pro koho samozřejmé a co ne. Nad kusem papíru nebo u tabule bychom s tím byli hotovi raz dva :-) Hodně štěstí!
| Nahlásit
Cenobita - Já ho nenapadám, vážím si, že si vůbec někdo našel čas a odpověděl mi na můj problém. :)
Xewerob - Nějaký dobrý kamarád matematik by se mi hodil. ;) Díky.
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek