výpočet vrcholu paraboly

Anonym Dojarin20.08.2015 23:48 Nahlásit
Zdravím, mám následující příklad: vypočtěte vrcholy parabol y=x^2+4x+3 (chějí to doplněním na úplný čtverec). Teď ještě taková podotázka - pokud je to kvadratická rovnice, tak je jedno jestli to budu dosazovat na čtverec nebo počítat přes diskriminant, nebo ne?

no ale k příkladu. po dosazení dostanu 0=(x+2)^2-4+3 tj 0=(x+2)^2-1

diskriminant mi vyjde 192 a odmocnina z toho nějaké necelé číslo - to nevím jak mám zaokrouhlit.. (nohoru/dolu?)

no nicméně i po dosazení na čtverec stále nevím kde mám vzít z toho ty vrcholy

_______________________________________

podle výsledků to má vyjít V=[-2;-1] ((občas se může i ve skriptech vyskytnout chyba))

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym Laqesex21.08.2015 01:03 Nahlásit
Doplnění na čtverec a výpočet kořenů diskriminantem jsou dvě úplně různé věci a nelze je nějak "srovnávat" nebo zaměňovat.

Pomocí diskriminantu spočítáš KOŘENY té rovnice, neboli průsečíky té paraboly s osou x. Ty ani nemusí existovat…

Doplněním na čtverec určíš posunutí celého grafu y = x² + bx + c vůči "základnímu" grafu y = x².
Graf y = x² má vrchol v bodu [0,0].
Graf y - y0 = (x - x0)² je posunutý tak, že má vrchol v bodu [x0, y0]. A právě tenhle tvar získáš doplněním na čtverec. S diskriminantem to vůbec nijak nesouvisí.

(ten výsledek je dobře, opravdu to tak vychází)
Cenobita.21.08.2015 09:52 Nahlásit
nebo je to možné hledat pomocí hledání extrému funkce (1. derivace)

y=x^2+4x+3
y'=2x+4
y'=0 (směrnice tečny ve vrcholu paraboly)
0=2x+4
2x=-4
x=-2
====

y=x^2+4x+3
y=(-2)^2+4(-2)+3
y=4-8+3=-1
y=-1
====

V=[-2,-1]
=========
Anonym Laqesex21.08.2015 10:55 Nahlásit
BTW, kdes vzal(a) diskriminant rovný 192? V té rovnici je D = b² - 4ac = 16 - 12 = 4, což dává kořeny -1 a -3.

A i kdyby byl diskriminant 192, není hned potřeba strašit se zaokrouhlováním, 192 je dost "hezké" číslo: √192 = √(64 * 3) = 8√3. A to už se dá do výsledku napsat tak, jak to je, už to nepočítat na nějaká desetinná místa.
Cenobita.21.08.2015 11:28 Nahlásit
.. ještě mě napadlo, že pokud jsou známy kořeny x1 a x2, může se x-ová souřadnice vrcholu vypočítat jako: x=x1+(x2-x1)/2 a y=f(x)

x=-3+(-1+3)/2=-2
y=-1

V=[-2,-1]
=========
Anonym Laqesex21.08.2015 18:33 Nahlásit
V prvním řádku stačí prostě x = (x₁ + x₂)/2
Je to ovšem totéž, ale je to tak nějak průhlednější, prostě aritmetický průměr obou souřadnic.

Dokonce když je jen jeden (dvojnásobný) kořen, je to právě ten vrchol :-)

Doplnění na čtverec je ovšem z těchto "zš" metod nejspolehlivější, funguje i když kořeny nejsou.
Přidat komentář do diskuze ▾