Mělo by se to rozložit na součin. Mám sice výsledky, ale potřebuju postup, jak k těm výsledkům dojít. Hodněkrát jsem to zkoušela, ale vůbec mi to nevychází. Děkuju moc za pomoc:-)
1) bc.(c-b)+ac.(a-c)+ab.(b-a) = (b-c).(c-a).(a-b)
2) x.x+(a-3).x+2.(1-a) = (x+a-1).(x-2)
3) (x+y).(x+y).(x-y)+(y+z).(y+z).(y-z)+(z+x).(z+x).(z-x) = (y-z).(x-y).(x-z)
4) (x+y+z).(x+y+z).(x+y+z)-x.x.x-y.y.y-z.z.z = 3.(y+z).(x+y).(x+z)
5) (a-b).(a-b).(a-b)+(b-c).(b-c).(b-c)+(c-a).(c-a).(c-a) = 3.(a-c).(b-a).(b-c)
to vpravo je jako to, co má vyjít anebo máš jen ověřit, že levá strana je totožná s pravou? Pokud jde o tu druhou variantu, je to jednoduché, roznásobíš pravou, pak levou a v závěru zjistíš, že po roznásobení jsou obě strany to samé.
1.
bc.(c-b)+ac.(a-c)+ab.(b-a)= bc²-cb²+ca²-ac²+ab²-ba²
teď si můžeš zakroužkovat výrazy: 1.a4., 2.a3. a 5.a6., abys lépe viděla to mé vytýkání:
c²(b-a)+c(a²-b²)+ab(b-a)=-c²(a-b)+c(a-b)(a+b)-ab(a-b)=(a-b)[-c²+c(a+b)-ab]=(a-b)(-c²+ca+cb-ab)=(a-b)[-c(c-a)+b(c-a)]=(a-b)[(c-a)(-c+b)]=(a-b)(c-a)(b-c)
4.
(x+y+z).(x+y+z).(x+y+z)-x.x.x-y.y.y-z.z.z = (x+y+z)²(x+y+z)-x³-y³-z³=(x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz)(x+y+z)-x³-y³-z³= po roznásobení a úpravě dostaneš: 3x²y+3y²x+3x²z+3y²z+3z²x+3z²y+6xyz= vytýkám z výrazů: 1.a2., 5.a6. a 3.,4.a7.:
3xy(x+y)+3z²(x+y)+3z(x²+2xy+y²)=3(x+y)(xy+z²)+3z(x+y)²=3(x+y)[xy+z²+z(x+y)]=3(x+y)(xy+z²+zx+zy)=3(x+y)[x(y+z)+z(y+z)]=3(x+y)(y+z)(x+z)
