Matematika - olympiáda - kategorie C
Ahoj, potřeboval bych pomoci s matematickou olympiádou - kategorie C - do konce prázdnin to musíme mít celá třída vše vyřešené a já si nevím rady se dvěma příklady:
1) Číslo n je součinem tří RŮZNÝCH prvočísel. Zvětšíme-li dvě menší z nich o 1 a největší necháme nezměněno, zvětší se jejich součin o 915 - určete číslo n.
2)Ve čtverci ABCD označme K střed strany AB a L střed strany AD. Úsečky
KD a LC se protínají v bodě M a rozdělují čtverec na dva trojúhelníky a dva
čtyřúhelníky. Vypočtěte jejich obsahy, jestliže úsečka LM má délku 1 cm.
Moc děkuji za jakékoli odpovědi
1) Číslo n je součinem tří RŮZNÝCH prvočísel. Zvětšíme-li dvě menší z nich o 1 a největší necháme nezměněno, zvětší se jejich součin o 915 - určete číslo n.
2)Ve čtverci ABCD označme K střed strany AB a L střed strany AD. Úsečky
KD a LC se protínají v bodě M a rozdělují čtverec na dva trojúhelníky a dva
čtyřúhelníky. Vypočtěte jejich obsahy, jestliže úsečka LM má délku 1 cm.
Moc děkuji za jakékoli odpovědi
Odpovědi
Diskuze
n+915 = (p+1)(q+1)r
pqr+915=(p+1)(q+1)r
po úpravě:
915=r(p+q+1)
Teď si rozlož číslo 915 na prvočísla, tím největším je "r". Další úpravou zjistíš, kolik se rovná součet p+q+1 a dosadíš hledaná prvočísla. Uděláš zkoušku a máš hotovo.
1*13*61=793
2*14*61=1708
793+915=1708
1b) 3;11;61
3*11*61=2013
4*12*61=2928
2013+915=2928
viz
https://www.ontola.com/cs/di/urcete-cislo-n
úloha č. 1) má více řešení, uvedl jsem dvě z nich a nyní je přeznačil jako 1a) a 1b)
úloha č. 2 je řešena zde:
https://www.ontola.com/cs/di/matematika-olympiada-kategorie-c