Ontola > Matematika > diskuze
| Nahlásit

matematika

vypiš prvních 5 členů posloupnosti:
zadané rekurentně a(n) = a(n-1) + 5 a=1
Poradíte mi jak na to ? dekuji
Témata: matematika

5 reakcí

| Nahlásit
Přeji pěkné dopoledne, Anonyme Tozekofe,

rekurentní posloupnost je taková posloupnost, jejíž entý člen je možné obdržet pouze s pomocí předchozích k členů, nikoliv pouze jednokrokově ze znalosti samotného předpisu posloupnosti. Z toho plyne, že prvních k členů posloupnosti musí být zadáno explicitně.
V tomto případě (chápu-li správně vaše zadání) víme, že a(1) = 1, tedy první člen posloupnosti je roven hodnotě 1. Současně a(n) = a(n-1) + 5, tedy každý entý člen posloupnost (kromě prvního) je roven součtu předchozího členu posloupnosti a hodnoty 5. Předpokládám, že jde o nekonečnou posloupnost.
Takže zkusme vypsat prvních 5 členů posloupnosti:
a(1) = 1
a(2) = a(1) + 5 = 1 + 5 = 6
a(3) = a(2) + 5 = a(1) + 5 + 5 = 1 + 5 + 5 = 11

Zkusíte sám zjistit následující dva členy posloupnosti? Zkuste mi je napsat.

Mimochodem v tomto případě je možné převést rekurentní posloupnost na nerekurentní předpis. Půjde o aritmetickou posloupnost s diferencí 5. Zkusíte zjistit její předpis?
| Nahlásit
a1 = 1
a2 = a1 + 5 = 1+5 =6
a3 = a2 + 5 = 6+5 = 11
a4 = a3 + 5 = 11+5 = 16
a5 = a4 + 5 = 16+5 = 21
a6 = a5 + 5 = 21+5 = 26
Je to tedy tak ? Děkuju za vysvětlení
| Nahlásit
Perfektně vysvětlené, taky děkuji :)
Například:
a(33) bude (33-1)*5+1 = 32*5+1 = 160+1 = 161
a(54) bude (54-1)*5+1 = 53*5+1 = 265+1 = 266
| Nahlásit
Milý Anonyme Qegaqape,

ano, je to přesně tak, jak říkáte. Nevím tedy, zda jste zapsat šestý člen jen pro procvičení, ale upozornil bych, že v zadání je uvedeno, že máte vypsat jen prvních pět členů. Je to asi jedno, nicméně bych rád zdůraznil, že i explicitně vyjmenovaná hodnota a(1) = 1 je člen posloupnosti (první).

Milý Anonyme Rexakape,

výborně, je to tak, jak píšete, nerekurentní zápis by zněl a(n) = (n-1)*5 + 1. Pří dosazení n = 1 by se projevila agresivita nuly při násobení.
| Nahlásit
Jen ještě pro úplnost dodám, že ne vždy je možné převést rekurentní zápis posloupnosti na nerekurentní. Uvažujme například o posloupnosti

a(1) = 1, a(2) = 1, a(n) = a(n-1) + a(n-2),

tedy taková posloupnost, kde kromě prvních dvou členů posloupnosti je každý člen součtem předchozích dvou členů.

Kdybych měl vypsat několik prvních členů této posloupnosti, vypadalo by to takto:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,...

Tuto posloupnost se vám zřejmě nikdy nepodaří zapsat jinak než rekurentně, proto má i tento způsob zápisu význam.
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek