Jaký je rozdíl mezi posloupností a řadou v matematice?
Odpovědi
Diskuze
řada: 1+2+3+4+5 = (5²+5)/2
řada: 1+2+3+4+5 + ... n = (n²+n)/2
Funkční řadů můžeme získat z posloupnosti, ale posloupnost není řada.
• Posloupnost může být aritmetická, geometrická nebo obecná (daná nějakou funkcí nebo předpisem: například Fibonnaciho posloupnost: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55, ...)
• Řada (také nekonečná řada). V matematice jsou řady vlastně obrazem matematické funkce, například:
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 ... = 1
Je patrné, že matematické řady se na první pohled liší od posloupností tím, že že jsou jednotlivé členy v součtu. Ovšem matematické řady jsou také obrazem matematických funkcí, jinými slovy některé funkce jde převádět na matematické řady:
f(x) = a0*x^0 + a1*x^1 + a2*x^2 + a3*x^3 + ...
Existují funkce, které jinak než pomocí nekonečné řady ani vyjádřit nelze.
Někdy se také může matematické řad, která má konečný počet členů říkat polynom (mnohočlen).
Přesné definice jsou zde:
https://cs.wikipedia.org/wiki/%C5%98ada_(matematika)
https://cs.wikipedia.org/wiki/Posloupnost
Základním pojmem je posloupnost, definovaná jako zobrazení množiny přirozených čísel do libovolné množiny.
Za řadu se považuje "obrázek"
p(0) + p(1) + p(2) + ... + p(n) + ... ,
kde p je posloupnost, jejíž cílová množiny je topologické těleso; nejde zde o definici, ale jen o intuitivní nakreslení toho, čeho chceme nějakou operací dosáhnout.
Řádně se definuje
- n-tý částečný součet "řady" jako součet prvních n členů příslušné posloupnosti (pro každé přirozené n);
- součet "řady" jako limita posloupnosti jejích částečných součtů.
Pozor! Statistika používá pojem "řada" poněkud ležérně, například "časová řada" není matematickou řadou, anžto je dána zobrazením konečné (!!!) číselné množiny do nějaké množiny.