Finanční matematika
Úloha: (složené úrokování)
Kapitál K byl uložen do banky na 9 let. Poměr součtů úroků za prvé tři a poslední tři roky je 0,564. Vypočítejte roční úrokovou míru, kterou zapište jako desetinné číslo.
Dobrý den, moc mi nejde nové téma složené úrokování, jednoduché úrokování mi nějak šlo, ale toto nějak nechápu. Můžete mi prosím poradit s tím?
Předem děkuju všem za odpověď
Kapitál K byl uložen do banky na 9 let. Poměr součtů úroků za prvé tři a poslední tři roky je 0,564. Vypočítejte roční úrokovou míru, kterou zapište jako desetinné číslo.
Dobrý den, moc mi nejde nové téma složené úrokování, jednoduché úrokování mi nějak šlo, ale toto nějak nechápu. Můžete mi prosím poradit s tím?
Předem děkuju všem za odpověď
Odpovědi
Diskuze
Nevím, jak to počítáte ve škole, tak tady je můj postup.
Když vložíš K, tak například při 8% úroku budeš mít za 3 roky na účtu K.1,08^3.
Obecně K.(1 + r/100)^n, kde r je úrok v % a "n" je délka spoření. V matematice je to geometrická posloupnost s koeficientem q = 1 + r/100.
Vlastní úrok je to, co máš momentálně na účtu po té době mínus to, co jsi tam vložila. Tedy například po 9 letech bude na účtu K.(1+r/100)^9 neboli K.q^9 a úrok za poslední 3 roky bude tato částka mínus to, co bylo na účtě po 6 letech (K.q^6).
Z toho už tak plyne rovnice:
(K.q^3 - K)/(K.q^9 - K.q^6) = 0,564
(q^3 - 1)/(q^9 - q^6) = 0,564
(q^3 - 1)/q^6.(q^3 - 1) = 0,564
1/q^6 = 0,564
q^6 = 1/0,564
q = 1,100154
q = 1 + r/100
r = (q-1).100
r = 10%
Aha, oni se asi ptají na i = (q-1) a ne na procenta, tedy i = 0,100154