Ontola > Matematika > diskuze
| Nahlásit

Matematika - Stereometrie - Kvádr

Dobrý den, chtěl bych se Vás zeptat, zdali prosím nevíte, jak se prosím počítá následující příklad: Vypočítejte objem kvádru s rozměry a, b, c, kde a = /AB/, b = /BC/, c = /AA s čarou/, když víte, že jeho tělesová úhlopříčka má délku 20 cm, s hranou délky a svírá úhel 60 stupňů a s hranou c svírá úhel 45 stupňů. Předem Vám velice moc děkuji za pomoc
Témata: matematika

9 reakcí

| Nahlásit
Udělejte si náčrtek. Z něj byste měl myslím vykoumat, že

a = u*cos(60°), b = u*cos(45°)

a c dopočítat ze vztahu a²+b²+c² = u

u = délka tělesové úhlopříčky
| Nahlásit
Děkuji Vám za pomoc, akorát jsem udělal všechno, ale výsledek mi vyšel 3 722 a měl vyjít 1 414 cm krychlových. Pomohl byste mi s postupem prosím?
| Nahlásit
Milý Anonyme Luburesi,

učinil jsem za vás obrázky. Přišel jste na něco podobného? Jedná se o tentýž kvádr, kde jsou vyznačeny trojúhelníky, u nichž znáte veškeré vnitřní úhly a jednu stranu. Potřebujete najít délky vyznačených stran a a c za použití goniometrických funkcí.

Víte, jak to provést?

Dále zjistíte i délku strany b pomocí předchozích nalezených stran a tělesové úhlopříčky, jak vám správně popsal Anonym Ryravyt. Už se chytáte?
| Nahlásit
@Lubures: Pardon, asi to bude tím, že jsem se spletl. Poslední vztah má být
a²+b²+c² = u²

A ano - vyjde V = 1000√2 = 1414 cm³
| Nahlásit
Jestli jsem to dobře pochopil, tak u je 20 cm, já to počítal, že a = 20 x cos60 a tím jsem zjistil, že jedná strana je 10 cm a pak jsem udělal b = 20 x cos45 a vyšla mi strana b = 14,1 cm, ale objem mi vyšel 3 722,4 cm krychlových
| Nahlásit
a vím, že neznám c, tak jsem udělal c² = u² - a² + b² a vyšlo mi 22,3, ale i tak mi nevychází výsledek 1414 cm³
| Nahlásit
a = 10, b = 10√2, c = √(400-100-200) = 10
| Nahlásit
Mockrát Vám velice děkuji, již mi to vyšlo, ještě jednou Vám děkuji a přeji Vám hezký víkend
| Nahlásit
A ještě doporučení: U podobných úloh vždy začínejte (vlastním) náčrtkem - viz kolega Wydygiz.
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek