Rovnici tečny a normály ke křivce
Napište rovnici tečny a normály ke křivce o rovnici
y = x3/3 - 5x - 4 v bodě T[-3,?].
vyšlo mi x+3y+9=0 je to správně??
y = x3/3 - 5x - 4 v bodě T[-3,?].
vyšlo mi x+3y+9=0 je to správně??
Odpovědi
Diskuze
k(x)=dy/dx = x2 - 5
k(-3)=9-5=4
k=4
y = (-3)3/3 - 5*(-3) - 4
y = -9 + 15 - 4
y = 2
(y-y0)=k*(x-x0)
(y-2)=4*(x-(-3))
y=4*(x+3)+2
y=4x+14
=======
k(x)=dy/dx = x2 - 5
k(-3)=9-5=4
k=4
směrnice není konstantní:
k(x)=dy/dx = x2 - 5
je funkcí x a proto musím zadat x=-3
->
k(-3)=9-5=4
k=4
přece, když dosadím za x "-3" tak mi vyjde
k(-3)= (-3)*2 -5
k(x)=dy/dx = x2 - 5
->
k(x)=dy/dx = x² - 5
->
k(x)=dy/dx = (-3)² - 5 = 9 - 5 = 4
PS: použil jsem tvůj původní zápis v zadání x3 ~ x³ a předpokládal jsem že si rozumíme.
a jen ještě..poslední dotaz.. jak přijdeš na tyhle vzorečky - k(x)=dy/dx = x2 - 5 nebo v předchozím příkladu k=df(x)/dx = 1/x
Platí:
y=f(x) (to je funkce)
y'=f'(x) (to je 1. derivace funkce)
a první derivace funkce je rovna směrnici tečny v bodě dotyku:
k=y'
Pokud chceš řešit tyto příklady je nutné nejprve umět derivovat.
n=-1/k
... a pak se to řeší stejně jako hledání přímky v bodě T.