Tyče, příklad
4 kluci - Vašek, Daniel, Honza a Tomáš mají různě dlouhé a různě těžké tyče. Každý z nich má jednu. Každou z nich zvážili a zmerili - celková délka cinila 1,6 m a váha 6,4kg.
- Vaškova tyč je nejdelší a je jednou ze dvou tyčí, které jediné vážily stejne.
- Tomášova tyč byla o 2 cm kratší než Vaškova a 2 cm delší než tyč, kterou má Daniel.
- Danielova tyč byla nejkratší a nejlehcí - vážila o 200 g méne než Honzova.
- Soucet vah Tomášovy a Vaškovy tyče je stejný jako soucet vah tyčí Daniela a Honzy.
- Nejkratší tyč merí 38 cm.
A - Kolik cm merí tyč, kterou má Tomáš?
B - Kolik g váží tyč, kterou má Tomáš?
-------
Tomášova tyč měží 40 cm, ale kolik váží?
- Vaškova tyč je nejdelší a je jednou ze dvou tyčí, které jediné vážily stejne.
- Tomášova tyč byla o 2 cm kratší než Vaškova a 2 cm delší než tyč, kterou má Daniel.
- Danielova tyč byla nejkratší a nejlehcí - vážila o 200 g méne než Honzova.
- Soucet vah Tomášovy a Vaškovy tyče je stejný jako soucet vah tyčí Daniela a Honzy.
- Nejkratší tyč merí 38 cm.
A - Kolik cm merí tyč, kterou má Tomáš?
B - Kolik g váží tyč, kterou má Tomáš?
-------
Tomášova tyč měží 40 cm, ale kolik váží?
Odpovědi
Diskuze
Dál víš, že součet hmotností tyčí je 6400 g.
v+d+h+t=6400
Danielova je o 200 g lehčí než Honzova:
v+h-200+h+t=6400
v+2h+t=6600
v+t=6600-2h
Ještě víš, že součet hmotností tyčí vaška a Tomáše je stejný jako součet hmotností tyčí Daniela a Honzy:
v+t=2h-200
Rovná-li se levá strana rovnic, musí se rovnat i pravá strana:
6600-2h=2h-200
6800=4h
h=1700
Honzova tyč váží 1700 g.
Tyč Daniela je o 200 g lehčí, čili váží 1500 g.
1700+1500=3200 => tolik gramů musí vážit dohronady tyče Vaška a Tomáše. A protože víš, že tyč Vaška je jednou z tyčí, které jediné vážily stejně, tak 3200 podělíš dvěma a máš výsledek, že Tomášova a Vaškova tyč vážily po 1600 g.
Shrnutí:
Vašek: 1600 g
Daniel: 1500 g
Honza: 1700 g
Tomáš: 1600 g
Platí, že
t+v+d+h=6400 (součet vah všech tyčí)
t+v=d+h
h=d+200 (Honzova tyč je o 200g těžší než Danielova)
Protože t+v=d+h, obě strany této rovnice se musí rovnat polovině ze 6400. Platí tedy
d+h=3200 (místo h dosadíme d+200)
d+d+200=3200
2d=3000
d=1500
a dále už jako Vlaďka.