Výpočet objemů a povrchů těles
Dobrý den. Potřebovala bych poradit s výpočtem objemů a povrchů těles.
Obsahy tří stěn kvádru, které mají společný vrchol, jsou 72 cm2, 96 cm2 a 108 cm2. Vypočtěte objem kvádru.
Úhlopříčný řez kvádru kolmý k rovině podstavy je čtverec s obsahem 4225 cm2. Jedna podstavná hrana je o 23 cm delší než druhá. Vypočtěte objem a povrch tělesa.
Podstavou kvádru je obdélník vepsaný do kruhu s poloměrem r = 8 cm, kratší straně obdélníku přísluší středový úhel o velikosti 68°40´. Vypočítejte objem kvádru, je-li obsah jeho pláště 120 cm2.
Kvádr má objem 810 cm3, jeho rozměry jsou v poměru 2:3:5. Vypočtěte jeho povrch.
Ve vodojemu tvaru kvádru je 1500 hl vody, hloubka vody je 2,5 m. Vypočítejte rozměry dna, je-li jeden rozměr vodojemu o 4 m větší než druhý.
Byla bych nesmírně vděčná alespoň za nastínění řešení. Děkuji mnohokrát...
Obsahy tří stěn kvádru, které mají společný vrchol, jsou 72 cm2, 96 cm2 a 108 cm2. Vypočtěte objem kvádru.
Úhlopříčný řez kvádru kolmý k rovině podstavy je čtverec s obsahem 4225 cm2. Jedna podstavná hrana je o 23 cm delší než druhá. Vypočtěte objem a povrch tělesa.
Podstavou kvádru je obdélník vepsaný do kruhu s poloměrem r = 8 cm, kratší straně obdélníku přísluší středový úhel o velikosti 68°40´. Vypočítejte objem kvádru, je-li obsah jeho pláště 120 cm2.
Kvádr má objem 810 cm3, jeho rozměry jsou v poměru 2:3:5. Vypočtěte jeho povrch.
Ve vodojemu tvaru kvádru je 1500 hl vody, hloubka vody je 2,5 m. Vypočítejte rozměry dna, je-li jeden rozměr vodojemu o 4 m větší než druhý.
Byla bych nesmírně vděčná alespoň za nastínění řešení. Děkuji mnohokrát...
Odpovědi
Diskuze
c*72/b = 96; b*c = 108 => c = 108/b
(108/b) * (72/b) = 96 => b^2 = 108*72/96 => b = 9; a = 8; c = 12
2: a = c = √4225 = 65 ; b = 65+23
2: Úhlopříčka podstavy u(p) = c = √4225 = 65
a^2 + (a+23)^2 = 4225 => 2*a^2 + 46*a + 529 = 4225
a^2 + 23*a = 1848 => a^2 + 23*a - 1848 = 0 ; a1 = -53; a2 = 33
a1 (záporná délka) nemá fyzikální smysl.
Hrany kvaádru jsou a =33; b=56; c = 65
3: Oba krajní body krátké strany kvádru spojíme se středem kružnice. Dostaneme rovnoramenný trojúhelník, s rameny o délce r a úhel jimy sevřený bude 68°40'. Výška tohoto tojúhelníka je polovinou delší strany obdélníka a svírá s s ramenem úhel 34,333°. Dostaneme pak trojúhelník s přeponou rovnou r a odvěsnami a/2 a b/2, při čemž odvěsna a/2 je protilehlá tomuto úhlu. Pak:
a = 2*r*sin(34,3333); b=2*r*cos(34,3333)
P = 2*a*b + 2*a*c + 2*b*c = 120
c = (120 - 2*a*b)/(2*a+2*b) = (60-a*b)/(a+b)
4: Mějme dílek x. a = 2*x; b=3*x; c=5*x
V = 2*x*3*x*5*x = 30*x^3 = 810 => x^3 = 27 => x = 3
a=6; b = 9; c=15
5: V = 1500hl = 150m3 . Plocha dna S = 150/2,5 = 60m2
b = a+4; S = a*b = a^2 + 4*a = 60 => a^2 + 4*a - 60 = 0
a1= -10; a2 = 6; a1 opět nemá fyzikální smysl, b = 6+4