| Nahlásit

Matematika

Jde to vyřešit i bez logaritmů??

Tlak v recipientu vývěvy klesne po jednom tahu pístu o 4%. Kolik tahů pístu je třeba, aby tlak klesl na 10% původního tlaku?
Témata: matematika
Diskuze
(Upr. 28.05.2014 21:12) | Nahlásit
Logaritmy s tím nesouvisí.

Příklad obsahuje dva stavy:

1. stav

p1=p
p2=p-4% z p=p-4/100=96/100 * p

V1=V
V2=V+1*ΔV

p1*V1=p2*V2
p*V=(96/100 * p)*(V+1*ΔV)
V - 96/100*V =(96/100)*(ΔV)
V/(96/100) - V = ΔV
V*(1/(96/100) - 1) = ΔV
V*(100/96 - 1) = ΔV
V*(4/96) = ΔV {tím jsme vypočítali velikost jednoho tahu pístu}
=============

100/96 * V - V = ΔV
100/96 * V - V = ΔV

2. stav

p1=p
p2=p * 1/10

V1=V
V2=V+n*ΔV {n - hledaný počet tahů pístu}

p1*V1=p2*V2
p*V=(p/10)*(V+n*ΔV)
V=(1/10)*(V+n*ΔV) {dosadíme za V*(4/96) = ΔV}
V=(1/10)*(V+n*V*(4/96))

n=216 tahů
==========
| Nahlásit
S logaritmy bo to souviselo, kdyby se to bralo, jako že po každém tahu pístu klesne tlak vždy stejně o 4 %. Přiznám se, že právě takhle jsem pochopil zadání... Ale kdo ví :-)

Pak bychom prostě hledali N, pro které platí 0.1 = 0.96^N a pak N = ln(0.1)/ln(0,96) = 56,4, takže v průběhu 57. tahu.

Bez logaritmů snad jen opakovaným násobením 0.96 * 0.96 * 0.96 ... dokud nedostaneme něco menšího, než 0.1 Nic moc...
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek