Matematika
Jde to vyřešit i bez logaritmů??
Tlak v recipientu vývěvy klesne po jednom tahu pístu o 4%. Kolik tahů pístu je třeba, aby tlak klesl na 10% původního tlaku?
Tlak v recipientu vývěvy klesne po jednom tahu pístu o 4%. Kolik tahů pístu je třeba, aby tlak klesl na 10% původního tlaku?
Odpovědi
Diskuze
Příklad obsahuje dva stavy:
1. stav
p1=p
p2=p-4% z p=p-4/100=96/100 * p
V1=V
V2=V+1*ΔV
p1*V1=p2*V2
p*V=(96/100 * p)*(V+1*ΔV)
V - 96/100*V =(96/100)*(ΔV)
V/(96/100) - V = ΔV
V*(1/(96/100) - 1) = ΔV
V*(100/96 - 1) = ΔV
V*(4/96) = ΔV {tím jsme vypočítali velikost jednoho tahu pístu}
=============
100/96 * V - V = ΔV
100/96 * V - V = ΔV
2. stav
p1=p
p2=p * 1/10
V1=V
V2=V+n*ΔV {n - hledaný počet tahů pístu}
p1*V1=p2*V2
p*V=(p/10)*(V+n*ΔV)
V=(1/10)*(V+n*ΔV) {dosadíme za V*(4/96) = ΔV}
V=(1/10)*(V+n*V*(4/96))
n=216 tahů
==========
Pak bychom prostě hledali N, pro které platí 0.1 = 0.96^N a pak N = ln(0.1)/ln(0,96) = 56,4, takže v průběhu 57. tahu.
Bez logaritmů snad jen opakovaným násobením 0.96 * 0.96 * 0.96 ... dokud nedostaneme něco menšího, než 0.1 Nic moc...