Ontola > Matematika > diskuze
| Nahlásit

Limita k nekonečnu

Zdravím, nevím si rady, potřeboval bych pomoct. Díky.
Témata: matematika

8 reakcí

| Nahlásit
Zdravím,
trik je v použití vzorce n = e^(ln(n)) pro úpravu čitatele. Jelikož základ čitatele a jmenovatele bude poté stejn (e), půjde použít vzorec pro rozdíl exponentů. Dále umístíte limitu do exponentu a exponent upravujete na podíl, aby bylo možné použít L'Hospitalovo pravidlo. Pokud všechno uděláte správně, měl byste se dopracovat k výrazu e^(lim(-x/(2x+2)), což je e^(-1/2).
Jelikož ta úprava exponentu je poměrně zdlouhavá, byla by otročina přepisovat to sem do Ontoly. Našel jsem ale online kalkulačku, která u tohoto příkladu ukazuje i postup, zkuste rozkliknout:

https://www.emathhelp.net/calculators/calculus-1/limit-calculator/?f=%28%281%2B1%2Fx%29%5E%28x%5E2%29%29%2Fe%5Ex&var=&val=inf&dir=&steps=on
| Nahlásit
Díky
| Nahlásit
A není limita čitatele pro n jdoucí k nekonečnu =1 (1 umocněná na cokoliv je 1), zatímco jmenovatel roste nade všechny meze??
Nějak nerozumím celému smyslu výpočtu.
| Nahlásit
@Anonym Xozorim
takto se na to nedá dívat. Pokud byste měl samotnou limitu (1 + 1/n)^(n^2), tato limita by nebyla 1, nýbrž, parafrázuji vás, rostla by nad všechny meze. Hádám, že zanedbáváte 1/n v závorce a řešíte samotné 1^n, ale to není správný postup. (Mimochodem samotná limita (1 + 1/n)^n se zase rovná e, což se dá tuším odvodit pomocí binomické věty a Taylorovy řady nebo něco v tom smyslu.)
Vy musíte upravit čitatel (1+ 1/n)^(n^2) na e^(ln((1+ 1/n)^(n^2))), to je správná cesta.
| Nahlásit
A úprava, že bych jednu n mocninu dal ven nepomůže že? (((1 + 1/n)^n)/e )^n
(Upraveno 10.09. 22:10) | Nahlásit
@Anonym Xozorim
samozřejmě tak začít můžete, ale jak se na to koukám jak chci, byla by to jen prvotní kosmetická úprava, která by záhy nutně vedla ke stejné úpravě na e^(ln(.)) apod.
Ještě bych chtěl dodat, že nevím, jestli případ řešíte jako středoškolský, vysokoškolský student, nebo jako samouk apod., takže je možné, že v tom existuje buď nějaká pokročilá vychytávka, kterou já neznám, nebo jde naopak o banální středoškolský příklad, v němž přehlížím snažší řešení a dívám se na to moc komplikovaně. To uznávám, ale tedy zkoušel jsem leccos a toto mi vyšlo jako jediný postup, který dám dohromady. Určitě se v případě nejasností ještě ozvěte, pokud vám tento způsob připadá nepochopitelný.
| Nahlásit
Nejhorší je, když polovzdělanci (spíš setinovzdělanci) žvaní o něčem, čemu nerozumějí.

Xysonote, nebuď líný a nauč se definici Eulerova čísla! Musíš ji umět! Dál musíš umět l'Hospitalovu větu (samozřejmě nejen slabomyslný vzorec, ale CELOU větu!!!), tedy mj. vědět, že je formulována pro FUNKCE definované v neúplném okolí limitního bodu, zde nekonečna. Přímé použití formálního vzorce z l'Hospitalovy věty pro POSLOUPNOST je negramotná kravina!!! Musíš nějakým trikem přejít od posloupnosti k jakési šikovné funkci definované v neúplném okolí nekonečna, bez toho se nehneš z místa. Pak už je to ovšem hračka.
| Nahlásit
Vaxajule, nežer to tak. ;)
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek