Definiční obor funkce
Zdravím,
mám příklad y=ln(1-ln(x^2-5x+16))a nemohu se dopočítat správného definičního oboru, který by měl být (2,3)
První podmínku mám: x^2-5x+16>0 ..tady to platí pro množinu R
jako druhou podmínku určuji 1-ln(x^2-5x+16)>0
po odlogaritmování a upravení dostanu rovnici x^2-5x+13.28 kde je zase množina R
Prosím, kde dělám chybu? nepochybně jde o moje nedostatečné znalosti, ale nevím, kde ten nedostatek vězí. porodíte mi prosím? Děkuji
mám příklad y=ln(1-ln(x^2-5x+16))a nemohu se dopočítat správného definičního oboru, který by měl být (2,3)
První podmínku mám: x^2-5x+16>0 ..tady to platí pro množinu R
jako druhou podmínku určuji 1-ln(x^2-5x+16)>0
po odlogaritmování a upravení dostanu rovnici x^2-5x+13.28 kde je zase množina R
Prosím, kde dělám chybu? nepochybně jde o moje nedostatečné znalosti, ale nevím, kde ten nedostatek vězí. porodíte mi prosím? Děkuji
Odpovědi
Diskuze
x^2-5x+16=0
x1=5/2+√(25-4*16)/2
Imaginární diskriminant ... je zadání opravdu OK ?
Jen ta druhá podmínka…
Správně vycházíš z nerovnice 1-ln(x^2-5x+16) > 0, ale v dalším řádku už mluvíš o rovnici, a to je ten problém. Musíš to pořád upravovat jako nerovnici, a dojdeš k
x² - 5x + 16 - e < 0
tj., jak píšeš ty, po odečtení přibližně
x² - 5x + 13.28 < 0
A pak už zase správně – jako rovnice to nemá reálné kořeny, tzn. jako nerovnice nemůže být < 0.
Takže žádné x nevyhovuje, definiční obor je prázdná množina :-(
Buď je špatně očekávaný výsledek, nebo špatně opsané zadání.
P.S.: Cenobito, ta divná věc pod odmocninou není determinant, ale diskriminant…