V kantýně mají 4 druhy čokolád, kolika způsoby lze zakoupit 7 čokolád?
Začali jsme kombinaturu,nevim kdy mám u slovních úloh použít permutaci a kdy použit vzorec na variaci?
Odpovědi
Diskuze
sedmé třídě se to neučí.
Permutace jsou záměny pořadí: kolika způsobi můžeme vedle sebe posadit tři lidi: p=3!=6
Variace jsou V=p*C (jsou to kombinace a závisí na pořadí - tedy se kombinace vynásobí permutací)
...
Pak existují ještě s opakováním ... a to už viz učebnice nebo wikipedie.com
Jsou jen čtyři druhy čokolád, kdyby se vybíraly do sedmic, nejprve se podíváme na jiné než sedmice (s méně prvky):
1 - jednice, byly by C(4,1)=4
2 - dvojice, byly by C(4,2)=4*3/1*2=6
3 - trojice, byly by C(4,3)=4*3*2/1*2*3=4
4 - čtveřice, byly by C(4/4)=4/4=1
ale podle zadání je vidět, že je potřeba vybrat více než 4, tedy některé se budou opakovat např.
1,2,3,4 (to jsou čtyři) a k nim přidáme tyto: 1,1,1
dostaneme sedmici:
1,2,3,4,1,1,1
z toho je vidět, že druh "1" se opakuje (4x) a ostatní druhy 2,3,4 jen 1x
Podle vzorečku pro opakování kombinací:
Počet kombinací k-té třídy z n-prvků s opakováním, tzn. každý prvek se ve výběru může objevit vícekrát, je určen vztahem:
C'(n)=C(n+k-1,n-1)
C'(7)=C(7+4-1,4-1)=C(10,3)=10*9*8/1*2*3=5*3*8=120
Sedmic je 120
=============
PS: nejtěžší je poznat co použít za vzoreček, a chce to promyslet více příkladů.
například C(3,2) - je kombinace 2-druhé třídy z 3 prvků např.:
C(3,2)=3*2/1*2=3 (třída je druhá)
C(6,2)=6*5*4/1*2*3=20 (třída je třetí)
Obecně:
C(n,k)=n!/((k!)*(n-k)!)
viz
cs.wikipedia.org/wiki/Kombinace