Jak upravit výraz "sqrt(33 - 8*sqrt(17))" na "-4 + sqrt(17)" ?
Jde to: http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt%2833+-+8*sqrt%2817%29%29+%3D+%28-4+%2B+sqrt%2817%29%29
Odpovědi
Diskuze
Když najdeme takové a, b, že
33 - 8*sqrt(17) = (a + b)^2
pak
sqrt(33 - 8*sqrt(17)) = (a + b)
------------
33 - 8*sqrt(17) = (a + b)^2 = a^2 + 2*a*b + b^2
A teď to chce trochu tipování.
sqrt(17) nemůže být ani součást výrazu a^2, ani součást výrazu b^2, protože
pak by v 2*a*b se muselo vyskytovat sqrt(sqrt(17))
Proto výraz sqrt(17) může být jedině součást výrazu 2*a*b.
Zkuzme položit rovnou b = sqrt(17),
pak
33 - 8*sqrt(17) = a^2 + 2*a*b + b^2
33 - 8*sqrt(17) = a^2 + 2*a*sqrt(17) + 17
to má řešení jen když je a = -4