Definiční obory

Higgii13.04.2014 11:25 Nahlásit
Mám určit definiční obor u funkce f:y= odmocnina x+2 /odmocnina 4x - 6
Z první odmocniny jsme udělal nerovnici: x+2≥0
Z druhé odmocniny jsem udělal nerovnici: 4x-6>0
Vyšlo mi: x≥ -2 ; x>1,5
Postupoval jsem správně? Nevím, jak mám zacházet s odmocninou - číslo pod odmocninou musí být nenulové číslo, že? Nesmí to být záporné číslo. Chce se po mně, abych u této funkce zapsal definiční obor pomocí sjednocení množin a nevím si rady.
Děkuji

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym Loduput13.04.2014 12:51 Nahlásit
Má-li být x ≥ –2 a zároveň x > 1,5, pak x > 1,5. Sjednocením je interval (1,5; ∞).
Higgii13.04.2014 12:57 Nahlásit
To moc nechápu, proč proč to nemůže být interval (-∞; -2) U (1,5;∞)?
Anonym Loduput13.04.2014 13:27 Nahlásit
Kdybychom dosadili za x nějaké číslo z intervalu (–∞; –2), pak by byla pod odmocninami záporná čísla a odmocnina by neměla smysl. Váš uvedený postup je správný:
Z první odmocniny jsem udělal nerovnici: x+2≥0
Z druhé odmocniny jsem udělal nerovnici: 4x-6>0,
takže aby výraz měl smysl, musí platit x ≥ –2 a zároveň x > 1,5 ⇒ xϵ(1,5; ∞).
Higgii13.04.2014 15:52 Nahlásit
Teda myslím si, že to chápu, ještě mě napadlo, že kdybych u příkladu otočil znaménka a dostal bych předpis funkce:
odmocnina x - 2/ odmocnina 4x + 6
Vypočítal bych si nerovnice a vyšly by mi intervaly: (2;∞) a (-1,5; ∞). Tak platí interval (2;∞), protože kdybych dosadil z toho druhého intervalu číslo -1,5 za odmocninu x - 2, vyšla by záporná odmocnina a ta není definována. Je to správně? Chápu to dobře?
Anonym Fifacih13.04.2014 23:10 Nahlásit
Ano, bylo by to tak, až na malou výjimku. V podmínce pro čitatele se výraz pod odmocninou může rovnat nule, takže interval by byl <2; ∞), to je zleva uzavřený. Jelikož obě podmínky platí zároveň, tak děláme průnik intervalů (nikoli sjednocení).
<2; ∞) ⋂ (–1,5; ∞) = <2; ∞)
Přidat komentář do diskuze ▾