Matematika příklad

Anonym17204513.12.2009 16:00 Nahlásit
Prosím o pomoc
Mám kruh, který má průměr 360cm a je vybarven do 3/4 průměru. Jak vypočtu obsah nevybarvené části?
Předem díky za vaše odpovědi.

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Jabbuk13.12.2009 16:57 Nahlásit
Vypočteš obsah celýho kruhu, a odečteš obsah menšího kruhu.
Anonym17593313.12.2009 17:01 Nahlásit
Obsah kulového vrchlíku ... bych to řešila já. Zdraví Vlaďka :)
Anonym17593313.12.2009 17:04 Nahlásit
Omlouvám se, nejedná se o kouli, ale o kruh, takže povrch kruhové úseče ... :)
Gandalf13.12.2009 18:43 Nahlásit
Zase podivuhodně napsané zadání. Pokud se budou ty 3/4 průměru měřit od středu radiálně, pak má správné vidění Jabbuk. Pokud mám vnímat průměr kruhu jako úsečku, na které si nanáším její 3/4, pak se to počítá tak, jak uvádí Vlaďka. Upřesni zadání.
Anonym17204514.12.2009 17:19 Nahlásit
myslím to tak, že průměr kruhu je úsečka, a kruh je vybarven do tří čtvrtin té úsečky, takže si myslím, že by se to mělo počítat tak, jak píše Vlaďka. A jak se počítá povrch kruhové úseče, je na to nějaký vzorec?
Gandalf14.12.2009 17:35 Nahlásit
http://cs.wikipedia.org/wiki/Kruhov%C3%A1_%C3%BAse%C4%8D

Vzorec pro obvod je tam blbě, ale vzorec pro obsah je správně. Napřed ale musíš spočítat vrcholový úhel...... cosinus poloviny vrcholového úhlu (přilehlá ku přeponě) 1/2 poloměru ku celému poloměru .....
Anonym16713414.12.2009 18:54 Nahlásit
Anonym172045 jsem já, jsem tu z jiného počítače. Já jsem se na tu wikipedii už taky dívala, ale učitelka nám to zadala, abychom se na to přes prázdniny podívali, ale tenhle způsob výpočtu jsme ještě nikdy nedělali, takže tomu vůbec nerozumím. Neexistuje ještě nějaký jiný způsob, jak to vypočítat? Mělo by to jít bez kalkulačky. Předem děkuju za odpověď.
Vlaďka 9894014.12.2009 19:11 Nahlásit
To je pravda, nepotřebuješ na to vlastně žádné velké počty, ani kalkulačku, stačí si to jen namalovat - celý kruh má obsah "pí krát er na druhou", tj. 180 na druhou krát 3,14 = 101736 cm čtverečních. A ty potřebuješ polovinu + polovinu poloviny (čili čtvrtinu), abys dostala 3/4 obsahu: 50868 + 25434 = 76302 cm čtverečních. Takže obsah nevybarvené části je 101736-76302 = 25434. Nebo ještě jednodušší způsob: vypočítáš čtvrtinu celého obsahu: 101736/4 = 25434. :))
Anonym17204516.12.2009 20:33 Nahlásit
Já jsem to tak nejprve taky počítala, ale pak jsem si to nakreslila, a když jsem průměr rozdělila na čtyři části a v těch místech udělala kolmici k průměru tak, aby se mi kruh rozdělil na čtyři části, které mají stejnou výšku(tedy čtvrtinu průměru), tak jsem zjistila, že ty části nejsou stejně velké, proto se to takhle vypočítat nedá.
Gandalf16.12.2009 20:54 Nahlásit
Tak teď nevím Vladěnko, jestli jsi se nesekla. V zadání se hovoří o třech čtvrtinách průměru a nikoliv o třech čtvrtinách celého obsahu kruhu ......

Spíš se to bude muset opravdu spočítat podle vzorce (vrcholový úhel je 120°) :
Obsah kruhové výseče = r² . sin α/2 . cos α/2

dosadím: 180² . sin 60°. cos 60° = 32 400 . 0,86567 . 0,5 = 14 024 cm²
Gandalf16.12.2009 21:14 Nahlásit
Jo .... tak jsem to zvrtal, použil jsem špatný vzorec, bylo mi divné, že to vychází tak málo. Správně jde o vzorec:

S = r² . (αΠ/360 - cosα/2 . sinα/2) = 180² . [(60 . 3,14/360) - cos 60°. sin 60°] = 32 400 . (0,523 - 0,433) = 2 916 cm²

Tak teď nevím, jestli jsem zase nešlápl do ...... ono je to ještě míň, to neodpovídá náčrtku ...... ještě budu hledat ...
Gandalf16.12.2009 21:27 Nahlásit
Čert aby vzal Wikipedii ..... úplně špatné vzorce, to co jsem uvedl výše nepoužívat!!!!

na adrese : Obsah (pro α ve stupních)S=r22απ180-sinα

je obsah kruhové úseče pro středový úhelα :

S = r²/2 . (αΠ/360 - sinα) = 180²/2 .(1 - 0,86567) = 32 400/2 . 0,13433 = 2 176 cm² ....... tak teď mi "spadlo šuple" ... ono je to ještě méně .... tak musím hledat dál ....
Vlaďka 9894016.12.2009 21:28 Nahlásit
Gandalfe, uvažuji o tom už od té chvíle, co jsem to napsala, že jde zřejmě o blbinu, ale pořád jsem se nemohla dostat k tomu, abych to přepočítala podle nějakého inteligentnějšího postupu ... hahaha ... takže moc díky ... a mimochodem, ale polovina toho kruhu by seděla, že má každá shodný obsah! ... hahahaha ... :)))
Gandalf16.12.2009 21:37 Nahlásit
Správně to má vyjít 19899,589117462 cm²

Je to na adrese http://jurasnet.wz.cz/skolak/usec.php

Jo vychází to, já udělal ve vzorci chybu, tam není (αΠ/360 - sinα), ale je tam (αΠ/180 - sinα) .... tak jo, to jsem se zapotil :-))))))))
Gandalf16.12.2009 21:38 Nahlásit
Vlaďko zdravím .... vidíš, chybička se vloudí, ani nevíš jak :-))))))
Anonym17204523.12.2009 15:56 Nahlásit
Děkuju moc, nakonec jsem na to přišla jinak, ale i tak děkuju za pomoc, alespoň jsem se dozvěděla něco nového:)
Přidat komentář do diskuze ▾