Matematická úloha
Prosím nevíte jak vypočítat tento příklad? :-)
Ve vzdálenosti 10 m od břehu řeky byla změřena základna AC rovnoběžná s břehem řeky o délce 63 m. Bod B na druhém břehu řeky je vidět z krajních bodů základny pod úhly. Velikost úhlu CAB 33°50´ a velikost úhlu BCA 41°20´. Vypočtěte šířku řeky.
Ve vzdálenosti 10 m od břehu řeky byla změřena základna AC rovnoběžná s břehem řeky o délce 63 m. Bod B na druhém břehu řeky je vidět z krajních bodů základny pod úhly. Velikost úhlu CAB 33°50´ a velikost úhlu BCA 41°20´. Vypočtěte šířku řeky.
Odpovědi
Diskuze
1. nakresli si 3 vodorovné rovnoběžky k, l, m. k a m znázorňují břehy řeky, l je rovnoběžka vzdálená 10 m od břehu, na níž bude ta zadaná základna AC
2. na k vyznač bod B, na l vyznač body A a C
3. bodem A veď kolmici na všechny tři rovnoběžky, průsečík této kolmice s břehem k označ jako bod D
4. také bodem C veď kolmici na všechny tři rovnoběžky, průsečík téhle kolmice s břehem k označ jako bod E
5. do náčrtu si zapiš velikosti úhlů CAB = 33°50´ a BCA = 41°20´. Pak bude evidentní, že úhel DAB = 90°-33°50´=56°10´ a úhel BCE=90°-41°20´=48°40´
6. o trojúhelnících ABD a CBE víme toto:
AD = CE = x - jsou to strany, jejichž délku chceme spočítat
označíme-li si stranu DB jako y, pak stranu BE můžeme vyjádřit jako (63-y), protože DB + BE = AC = 63 (viz zadání).
7. pro úhly DAB a BCE použijeme funkci tangens:
tg DAB = y/x
tg BCE = (63-y)/x
z toho plyne, že
x = y/tg DAB
x = (63-y)/tg BCE
a tedy
y/tg 56°10´ = (63-y)/tg 48°40´
Dosadíme hodnoty podle tabulek apak už je to jen trochu počítání. Vypočítáme x, k němuž se ještě musí přičíst 10 - to je těch 10 metrů, o které je rovnoběžka l vzdálena od břehu m. Moc kulatá čísla mi nevyšla (asi 33,97 metru), takže jsem možná udělal chybu v některém výpočtu, anebo je celý ten můj postup špatně.