Jehlan, výpočet
Podstavou pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV je čtverec s úhlopříčkou u délky 10 cm. Boční hrana AV svírá s úhlopříčkou u úhel alfa jehož velikost je 58° Vypočítejte objem tohoto jehlanu.
Odpovědi
Diskuze
V = (1/3)*S*v kde s je plocha jehlanu a v je výška.
Pokud rozřízneme jehlan rovinou, procházející úhlopříčkou základny a vrcholem jehlanu, dostaneme pravoúhlý trojúhelník o stranách u/2, v a přeponě AV. Úhel, protilehlý výšce je 58°.
tg(58°) = v/(u/2) => v = tg(58°)*u/2 = 1,6*10/2 = 8
Stranu čtvercové základny neznáme, známe jen její úhlopříčku. Ale mohli bychom stranu vypočítat:
u^2 = a^2 + a^2 = 2*a^2 => a^2 = u^2/2
Ale uvědomíme-li si, že S=a^2 = u^2/2 = 10^2/2 = 50cm2, nemusíme dál počítat. Pak objem jehlanu bude:
V = S*v/3 = 50*8/3 = 133,333cm3
Znak "^" je operátor umocňování, a^2 znamená a na druhou.
OK?