Jak vyřešit tyto rovnice?
Ahoj, neví někdo, jak vyřešit tyhle dvě rovnice prosím? :) Vůbec ani nevím, jak začít. Děkuju moc! :)
http://i52.tinypic.com/35cpu6w.jpg
http://i52.tinypic.com/2ljqp9j.jpg
http://i52.tinypic.com/35cpu6w.jpg
http://i52.tinypic.com/2ljqp9j.jpg
Odpovědi
Diskuze
900t^2=625+900+360t+36t^2
864t^2-360t-1525=0
t_(1,2)=(360±√(129600+5270400))/1728
a-x^2=2[(a-x)/2]^2
a-x^2=2[(a^2-2ax+x^2)/4]
4(a-x^2)=2(a^2-2ax+x^2)
4a-4x^2=2a^2-4ax+2x^2
0=6x^2-4ax+2a^2-4a
a dál se to zřejmě bude řešit jako kvadratická rovnice s parametrem a.
A ta druhá mi vyšla taky stejně: t(1,2)=360±√ 5400000/1728 :)
Kvadratická rovnice s parametrem.
6x^2 – 4ax + 2a^2 – 4a = 0
Jedná se kvadratickou rovnici pro proměnnou "x" s parametrem "a".
Postup určení "x" , "a" je pro tento příklad identický,
jsou to řešení kvadratických rovnic.
Nejprve určíme, jaké jsou možnosti pro "a".
A na základě toho, jakých hodnot nabývá parametr "a" určíme,jakých
bude nabývat proměnná "x".
Jinými slovy, jaké budou kořeny původní rovnice s proměnnou "x"
pro určité hodnoty parametru "a".
6x^2 – 4ax + 2a^2 – 4a = 0
3x^2 – 2ax + a^2 – 2a = 0
3x^2 – 2ax + a(a – 2) = 0 pro a = 0 ; 3x^2 = 0 ; x = 0
Pro další hodnoty "a" řešíme :
x1,2 = {+2a ± √[(–2a)^2 – 4*3*a(a – 2)]}/(2*3)
x1,2 = {+2a ± √[4a^2 – 12a^2 + 24a]}/6
x1,2 = {+2a ± 2√[–2a^2 + 6a]}/6
x1,2 = {a ± √[2a(3 – a)]}/3
Řešíme v oboru R ; 2a(3 – a) ≥ 0
pro a = 0 je 2a(3 – a) = 0 ; x1,2 = 0
pro a = 3 je 2a(3 – a) = 0 ; x1,2 = 1
pro a < 0 je 2a(3 – a) < 0 ; rovnice s proměnnou "x" nemá řešení v R
pro a > 3 je 2a(3 – a) < 0 ; rovnice s proměnnou "x" nemá řešení v R
pro "a" z intervalu (0 ; 3 ) je 2a(3 – a) > 0
x1 = {a + √[2a(3 – a)]}/3
x2 = {a – √[2a(3 – a)]}/3
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Je-li např. a = 1 ; x1= 1 ; x2 = – 1/3
pro a = 2,7 ; x1= 1,32 ; x2 = +0,48