Matematická olympiáda
Ahoj,
dneska se konalo okresní kolo matematické olympiády kategorie Z8, po skončení jsem si vzal zadání s sebou a teď bych se Vás chtěl zeptat na správné odpovědi.
1)U lesy tvaru rovnoramenného trojúhelníku, se u jednoho u jeho vrcholu utabořili Ivo a Petr.Uprostřed protilehlé strany byla studánka.Chlapci se rozhodli, že k ní nepůjdou lesem ale po obvodu trojúhleníku.Oba šli rychlosti 4 km/h , Ivo dorazil ke studánce za 15 minut a Petr za 12.Jak dlouhé byly strany trojúhleníku?(délky stran zaokrouhlujte na celé metry).
Tak v tomhle příkladu mi vyšlo, že obvod trojúhelníku je 1800 m , Petr ušel 800 metr, Ivo 1000m a strany mi vyšly 800,500 a 500 m
2)Eva psala po sobě jdoucí přirozená čísla: 1,2,3,4,5,6,7,8...Jakou číslici napsala na 2009. místě?
to jsem moc nepochopil,tak jsem tam napsal 2009
3) Tři aná přirozená čísla jsou seřazená podle velikosti.Určete je na základě následujících informací:
-aritmetický průměr daných tří čísel, je roven prostřednímu z nich,
-rozdíl některých dvou daných čísel je 321,
- součet některých dvou daných čísel je 777.
Vyšlo mi to: 228,549,870
Mám to tedy správně? Díky za odpovědi a čas věnovaný jím.
dneska se konalo okresní kolo matematické olympiády kategorie Z8, po skončení jsem si vzal zadání s sebou a teď bych se Vás chtěl zeptat na správné odpovědi.
1)U lesy tvaru rovnoramenného trojúhelníku, se u jednoho u jeho vrcholu utabořili Ivo a Petr.Uprostřed protilehlé strany byla studánka.Chlapci se rozhodli, že k ní nepůjdou lesem ale po obvodu trojúhleníku.Oba šli rychlosti 4 km/h , Ivo dorazil ke studánce za 15 minut a Petr za 12.Jak dlouhé byly strany trojúhleníku?(délky stran zaokrouhlujte na celé metry).
Tak v tomhle příkladu mi vyšlo, že obvod trojúhelníku je 1800 m , Petr ušel 800 metr, Ivo 1000m a strany mi vyšly 800,500 a 500 m
2)Eva psala po sobě jdoucí přirozená čísla: 1,2,3,4,5,6,7,8...Jakou číslici napsala na 2009. místě?
to jsem moc nepochopil,tak jsem tam napsal 2009
3) Tři aná přirozená čísla jsou seřazená podle velikosti.Určete je na základě následujících informací:
-aritmetický průměr daných tří čísel, je roven prostřednímu z nich,
-rozdíl některých dvou daných čísel je 321,
- součet některých dvou daných čísel je 777.
Vyšlo mi to: 228,549,870
Mám to tedy správně? Díky za odpovědi a čas věnovaný jím.
Odpovědi
Diskuze
špatně jsi uvažoval, musíš brát v potaz to, že jen do devítky jsou čísla psaná jednou cifrou, od 10 do 99 dvěma a od 100 výš třemi a každá ta jednotlivá cifra je jedním místem z těch celkových 2009: od 1 do 9 je to 9 míst, od 10 do 19 = 20 míst => od 10 do 99 = 180 míst. Když od 2009 odečtu 180+9, dostanu 1820, takže nám chybí ještě 1820 míst: od 100 do 109 = 30 míst. 1820 vydělím 30 a dostanu 60 a zbytek 20, takže potřebuji 60x30 míst, od 100 do 199 mi to vychází na 10x30 míst => 60x30 míst bude stupnice od 600 do 699 => na (9+180+1800)=1989. místě bude 9 (poslední číslo z 699), chybí nám ještě 20 míst (18+2), čili 6 trojmístných následujících po 699 => 705 + 2 místa ze 706, takže podle mě je na 2009. místě 0! :)
Určitě to jde i nějak jednodušeji a logičtěji, ale tohle bylo první řešení, co mě napadlo :))
2.priklad - 0
3.priklad - 228,549,870
Mate nekdo reseni?...
ta dvojka mi tedka vyšla , diky Vlaďko
dráha se vypočítá ze vzorce s=v*t, Ivo ušel kilometr, Petr 800 m, sestavíme rovnice jejich ušlé trasy:
c+a/2=800
a+a/2=1000 =>3a=2000=>a=2000/3=666,7 m
-----------
c+333,35=800
c=466,65
Protože je v zadání, že se mají strany trojúhelníku zaokrouhlovat na celé metry, dostáváme a=b=667 m a c=467 m (celkový obvod tak naroste o 1 m :) )
v 2. my vysla 0
v 3. 228, 549 a 870.
a ta dvojka je 0 v cisle 706 myslim vysledky mi zebrala ucitelka