Úloha: Pro x, y ∈ R řešte soustavu rovnic:
Ahoj, prosím o řešení téhle úlohy, děkuji
Odpovědi
Diskuze
x/y + 1 = x
vynasobit y:
x + y = xy
x = xy - y
x = y(x-1)
y = x/(x-1)
Dosadit do 2.rce:
x + x/(x-1)/x = 3
x + 1/(x-1) = 3
vynasobit (x-1)
x.(x-1) + 1 = 3.(x-1)
x^2 - x + 1 - 3x + 3 = 0
x^2 - 4x + 4 = 0
D = 4^2 - 4.1.4 = 0
x1,2 = (4 +/- 0)/2
x = 2
y = 2/(2-1) = 2
Zk.:
L1 = 2/2 + 1 = 2
P1 = 2
L1 = P1
L2 = 2 + 2/2 = 3 = P2
Řešení [2; 2] je správně.
Zde je ukázka.
D = 16 + 16 = 2.16 = 2.4^2
x1,2 = [4 +/- odm(D)]/2
x1,2 = [4 +/- 4.odm(2)]/2
x1,2 = 2 +/- 2.odm(2)
x1 = 2 + 2.odm(2)
x2 = 2 - 2.odm(2)
y = x/(x-1)
y1 = [2+2odm(2)]/(2+2odm(2)-1)
y1 = [2+2odm(2)]/(1+2odm(2))
rozšířit zlomek číslem 1-2odm(2)
y1 = [2+2odm(2)].(1-2odm(2))/(1+2odm(2)).(1-2odm(2))
Dole ve zlomku je vzorec (a+b).(a-b)=a^2 - b^2
y1 = (2-4odm(2)+2odm(2)-4.2)/(1-4.2)
y1 = (-6 - 2odm(2))/(-7)
y1 = (6/7) + (2/7)odm(2) (jiný tvar: (6+2odm(2))/7 )
Řešení č.1 je:
x1 = 2 + 2.odm(2)
y1 = (6/7) + (2/7)odm(2)
Zkouška 1.řešení dosazením do původních rovnic zadání:
L1 = x/y + 1 = (2 + 2.odm(2))/((6/7) + (2/7)odm(2)) + 1 =
= 2.(1+odm(2))/((1/7).(6+2odm(2))) + 1 =
opět rozšířit zlomek číslem 6-2odm(2) a vzorec a^2-b^2
= 2.7.(1+odm(2)).(6-odm(2))/(36-4.2) + 1 =
= 14.(6-odm(2)+6odm(2)-2)/28 + 1 =
= 14.(4+5(odm(2))/28 + 1 =
= (4+5(odm(2))/2 + 2/2 =
= (6+5odm(5))/2 =
= 3 + (5/2)odm(2) (má zde ale vyjít "x", neboli 2+2odm(2) a já začínám kontrolovat celý výpočet, kde jsem udělal chybu. Z toho plyne, že dělat zkoušku zpětným dosazením výsledku do zadání pro ověření správnosti řešení, se vyplácí).
1.rce:
x/y = x - 1
převrať obě strany:
1/(x/y) = 1/(x-1)
y/x = 1/(x-1)
dosaď do 2.rce:
x + 1/(x-1) = 3
Dále postup stejný jako v původním řešení (vynásobit rovnici (x-1) atd.)