Prosím vás mohli by jste mi pomoct s příklady s binomickou větou? :)
a) Určete devátý člen binomického rozvoje výrazu (-2+y)^14
b) Určete dva prostřední členy binomického rozvoje výrazu (b-√b)^15
c) Kolikátý člen binomického rozvoje výrazu (7/x^2 - 5x^6)^11 obsahuje x^2?
Děkuji
b) Určete dva prostřední členy binomického rozvoje výrazu (b-√b)^15
c) Kolikátý člen binomického rozvoje výrazu (7/x^2 - 5x^6)^11 obsahuje x^2?
Děkuji
Odpovědi
Diskuze
pro 14-tou mocninu potřebujeme 14-řádek pascalova trojúhelníku:
9-tý člen se indexuje jako 8, protože první člen se indexuje jako 0
tedy kombinační číslo je C(14,8)=3003
a tedy 9-binomický člen je:
3003*(-2)^(14-8)*(y)^(8)=
3003*(-2)^(6)*(y)^(8)=
3003*64*(y)^(8)
=192192*(y)^(8)
===============
lichá mocnina má sudý počet členů binomického rozvoje, proto (15+1)/2=8, tedy 8 členů zleva a 8 zprava, indexy jsou tedy 7,8
0 1 2 3 4 5 6 (7 8) 9 10 11 12 13 14 15
C(15,7)=C(15,8)=6435
7. člen: C(15,7)*x^7*y^(15-7) = C(15,7)*x^7*y^(8) = - C(15,7)*b^7*(√b)^(8) = - C(15,7)*b^11
8. člen: C(15,8)*x^8*y^(15-8) = C(15,8)*x^8*y^(7) = + C(15,8)*b^8*(√b)^(7) = + C(15,8)*b^(15/2)
pro znaménka platí:
0-1+2-3+4-5+6-(7+8)-9+10-11+12-13+14-15
http://cs.wikipedia.org/wiki/Binomick%C3%A1_v%C4%9Bta
hledáme kombinační číslo pro které platí:
C(11,z)*(7/x^2)^(z)*(5*x^6)^(11-z)= x^2
konstanty a binomické koeficinety se nemusí vypisovat, hledáme pouze mocninu tedy musí platit:
(1/x^2)^(z)*(x^6)^(11-z)= x^2
(1/x^2z)*(x^6)^(11-z)= x^2
x^6*(11-z)= x^(2+2z)
66 - 6z = 2z+2
64 = 8z
z=8 //index je 8, je to tedy 9 člen
===
kontrola:
(1/x^2)^(8)*(x^6)^(11-8)= x^2
(1/x^16)*(x^6*3)= x^2
x^(6*3)= x^(2+16)
x^18= x^(18) //OK
=================