Matematický příklad - olympiáda
Ahojky!
Mám tu následující příklad:
Šachového turnaje se zúčastnilo 8 hráčů a každý s každým odehrál jednu partii. Za vítězství získal hráč 1 bod, za remízu půl bodu, za prohru žádný bod. Na konci turnaje měli všichni účastníci různé počty bodů. Hráč, který skončil na 2. místě, získal stejný počet bodů jako poslední čtyři dohromady. Určete výsledek partie mezi 4. a 6. hráčem v celkovém pořadí.
Můžete mě prosím nakopnout - za boha nemohu nalézt řešení. Kreslím si tu tabulky partií, ale nemohu přijít na postup ;-)
Díky moc za pomoc!
Alex
Mám tu následující příklad:
Šachového turnaje se zúčastnilo 8 hráčů a každý s každým odehrál jednu partii. Za vítězství získal hráč 1 bod, za remízu půl bodu, za prohru žádný bod. Na konci turnaje měli všichni účastníci různé počty bodů. Hráč, který skončil na 2. místě, získal stejný počet bodů jako poslední čtyři dohromady. Určete výsledek partie mezi 4. a 6. hráčem v celkovém pořadí.
Můžete mě prosím nakopnout - za boha nemohu nalézt řešení. Kreslím si tu tabulky partií, ale nemohu přijít na postup ;-)
Díky moc za pomoc!
Alex
Odpovědi
Diskuze
http://cgi.math.muni.cz/~rvmo/ABC/63/63domaci.pdf
A nemá tedy někdo návod na řešení??
[1];[2];[3];[4];[5];[6];[7];[8]
6,5;6;5;4,5;2,5;2;1;0,5
6,5;6;5;4,5;2,5;2;1,5;0
6,5;6;5;4,5;3;1,5;1;0,5
6,5;6;5;4,5;3;2;1;0
6,5;6;5;4,5;3;2,5;0,5;0
6,5;6;5;4,5;3,5;1,5;1;0
6,5;6;5;4,5;3,5;2;0,5;0
6,5;6;5,5;4;2,5;2;1;0,5
6,5;6;5,5;4;2,5;2;1,5;0
6,5;6;5,5;4;3;1,5;1;0,5
6,5;6;5,5;4;3;2;1;0
6,5;6;5,5;4;3;2,5;0,5;0
6,5;6;5,5;4;3,5;1,5;1;0
6,5;6;5,5;4;3,5;2;0,5;0
7;6;5;4;2,5;2;1;0,5
7;6;5;4;2,5;2;1,5;0
7;6;5;4;3;1,5;1;0,5
7;6;5;4;3;2;1;0
7;6;5;4;3;2,5;0,5;0
7;6;5;4;3,5;1,5;1;0
7;6;5;4;3,5;2;0,5;0
7;6;5,5;3,5;2,5;2;1;0,5
7;6;5,5;3,5;2,5;2;1,5;0
7;6;5,5;3,5;3;1,5;1;0,5
7;6;5,5;3,5;3;2;1;0
7;6;5,5;3,5;3;2,5;0,5;0
7;6,5;4,5;3,5;2,5;2;1,5;0,5
7;6,5;4,5;3,5;3;2;1;0,5
7;6,5;4,5;3,5;3;2;1,5;0
7;6,5;4,5;3,5;3;2,5;1;0
7;6,5;5;3;2,5;2;1,5;0,5
PS: dejte si to do Excelu jako "Olympiada.csv"
To je chyba jeden z nich smaž.
Skript je vlastně program - musel jsem to naprogramovat.
2) = 5) + 6) + 7) + 8)
Počet vzájemných bodů hráčů 5) + 6) + 7) + 8)
(n - 1) * n =
(4 – 1) * 4 = 12 půlbodů
12 : 2 = 6 bodů (půl bodu oba, nebo 1 bod pouze jeden)
6 bodů je minimum které hráči 5) + 6) + 7) + 8) získají vzájemnými zápasy vždy
Hráč na prvním místě odehraje 7 her a může mít max. 7 bodů.
Hráč na druhém místě může mít max. 6 bodů (dalšího půl bodu by získal jedině od hráče na prvním místě, to však nelze, neboť by měli oba stejně, při maximu). Zároveň hráč na druhém místě nemůže mít méně nežli 6. bodů., tedy minimální počet bodů čtyř posledních hráčů ze vzájemných zápasů.
Pokud by tedy hráč na 6. místě remizoval, nebo vyhrál, tak se mu přičte ½ nebo 1 bod, a to je nad max. počet bodů, který může dosáhnout hráč na druhém místě.
Poslední čtyři hráči nemohli s nikým z prvních čtyř remizovat ani vyhrát.
Odpověď : Hráč na 6. místě prohrál s hráčem na místě 4.
Je to příklad z matematické olympiády pro 1. ročník SŠ, který domů přinesla dcera (ona sama se této olympiády neúčastní a ani nemá povinnost tyto příklady vypočítat a odevzdat). Většinu příkladů jsme spolu nějak zvládli (snad dobře:-), ale s tímhletím jsme nemohli hnout.
Ještě jednou děkuji všem, co se snažili pomoci.
h.
Zkusil jsem to, poté co jsem si řekl, že matematika je příliš sofistikovaná věda, nežli abych, obrazně, počítal 2 + 2 = x jako 1 + 1 + 1 + 1 = x, když to jde 2 * 2 = x, nebo i 2² = x Začal jsem také tabulkou, ale hledal vztahy.