| Nahlásit

vztahy mezi kořeny a koeficienty

potrebovala bych osvezit pamet :( mam napriklad sestavit kv. rci ktera má kořeny, které mají převrácení hodnoty kořenů rce: x(nadruhou)+ x/2 - (15/2)=0...odvodim si z toho p a q ae dal uz absolutne nevim jak :( poradite?
Témata: matematika
Diskuze
| Nahlásit
p=1/2
q=-15/2

x^2+px+q=0
Pro kořeny kvadratické rovnice platí x_1+x_2=-p x_1*x_2=q
x_1+x_2=-1/2
x_1*x_2=-15/2

Ty hledáš kvadratickou rovnici ve tvaru x^2+p´x+q´=0
Pro její kořeny musí platit: x_1´=1/x_1 x_2´=1/x_2
x_1´+x_2´=-p´
x_1´*x_2´=q´

Upravuji:
x_1´+x_2´=-p´ (/*-1)
p´=-(x_1´+x_2´)=-(1/x_1+1/x_2)=-(x_2+x_1)/(x_1*x_2)=-(-1/2)/-(15/2)=-1/15
q´=x_1´*x_2´=(1/x_1)*(1/x_2)=1/(x_1*x_2)=1/-(15/2)=-(2/15)
x^2-1/15x-2/15=0 /*15
15x^2-x-2=0

Zkoušku proveď tak, že vypočítáš kořeny obou kvadratických rovnic. Pokud jsem se nespletla, mělo by to sedět podle zadání.
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek