Matika, úloha
Adélka čte knížku,Každý den 7 stránek.Když přečte denně o stránku víc,bude jí mít přečtenou o 3 dny dříve.Jak dlouho bude Adélka čist knížku? Kolik má knížka stránek?
Prosim moc vubec si stim nevim rady
dekuji za odpovedi
Prosim moc vubec si stim nevim rady
dekuji za odpovedi
Odpovědi
Diskuze
x/7 - x/8 = 3 (krát 56)
8x - 7x = 168
x = 168
Knížka má 168 stran, Adélka ji bude číst buď 24 dní po sedmi stranách nebo 21 dní po osmi stranách.
A kdybych v první odpovědi napsala, že knihu přečte za 16 dní a za 14 dní, lišilo by se to o 2 dny (16x7 = 112, 14x8=112), té 17ky z prvího příspěvku si nevšímej, prosím, to je úplná hloupost
Při druhém čtení zrychluje tak, že přidá vždy jednu stranu.
1. rychlost čtení Adély je: n1'=n/t1 (počet stránek za čas, Adéla čte rovnoměrně)
n'=7 stránek/den
2. rychlost čtení Adély:
Když přečte denně o stránku víc,bude jí mít přečtenou o 3 dny dříve: t1=t+3; t=t1-3
1. den přečte 7 stran
2. den přečte 8 stran
3. den přečte 9 stran
atd.
t. den přečte t+6 stran
---
pro součet S řady čísel 7+8+9+ + ... + t+6 platí:
S=7+8+9+ ... + (t+6)
S=1+6+2+6+3+6+ ... + (t+6)
S=6*t + (1+2+3+ ... +t) = 6t + (t*t+t)/2
Součet řady je pak počet stran kolik má kniha:
n=S
---
S=6*t + (1+2+3+ ... +t)
S=6*t + (t*t+t)/2; vzorec pro součet aritmetické řady
t1=t+3
n'=7 stránek/den
n'=n/t1
n=n'*t1
n=7*t1
S=7*t1
6t + (t*t+t)/2=7*(t+3)
6*t + (t*t+t)/2 = 7*(t+3)
12*t + t*t+t = 14*t+42
12*t + t*t+t = 14*t+42
0 = t*t - t - 42; kvadratická rovnice, budou nás zajímat pouze kladná řešení času:
t = ( 1+√(1+4*42) )/ 2 = 7 dní; Při druhém čtení ji bude číst 7 dní
t1=t+3=10 dní; Při prvním čtení ji bude číst 10 dní
n=n'*t1
n=7*10
n=70 stran; Kniha má 70 stran
===
Zkouška:
1. čtení
7 stran/den * 10 dní = 70 stran; OK
---
2. čtení
1. den přečte 7 stran
2. den přečte 8 stran
3. den přečte 9 stran
4. den přečte 10 stran
5. den přečte 11 stran
6. den přečte 12 stran
7. den přečte 13 stran
7+8+9+10+11+12+13=70 stran; OK
---