DÚ Matematika
--------------------------------------------------------------------------------
1)
Ze dvou míst A a B vzdálených od sebe 375 km vyjedou současně proti sobě dvě auta.
Z místa A jede nákladní auto rychlostí 50 km/h, z místa B jede osobní auto rychlostí 75 km/h.
Za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od A se setkají?
--------------------------------------------------------------------------------
2)
Kamión vyjíždí z Prahy a jede do Bratislavy rychlostí 72 km/h.
Za 40 minut za ním vyjelo po stejné trase osobní auto rychlostí 88 km/h.
Za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od Prahy dohoní osobní auto kamión?
--------------------------------------------------------------------------------
3)
Když gepard začal pronásledovat antilopu, byla mezi nimi vzdálenost 120 m.
Přestože antilopa utíkala rychlostí 72 km/h, gepard ji dohonil za 12 sekund.
Jakou rychlostí gepard běžel? Rychlost vyjádřete v km/h.
--------------------------------------------------------------------------------
4)
Ze dvou měst vzdálených od sebe 88 km vyjela současně proti sobě dvě auta.
Auto, které vyjelo rychlostí o 12 km/h větší, ujelo do okamžiku setkání o 8 km více než druhé auto.
Určete rychlosti obou aut a po jaké době se auta setkala.
--------------------------------------------------------------------------------
5)
Auto jelo z města A do města B 4 hodiny.
Při zpáteční cestě jelo auto rychlostí o 15 km/h větší, a tak zpáteční cesta trvala o 48 minut méně než cesta tam.
Určete vzdálenosti měst A a B.
--------------------------------------------------------------------------------
1)
Ze dvou míst A a B vzdálených od sebe 375 km vyjedou současně proti sobě dvě auta.
Z místa A jede nákladní auto rychlostí 50 km/h, z místa B jede osobní auto rychlostí 75 km/h.
Za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od A se setkají?
--------------------------------------------------------------------------------
2)
Kamión vyjíždí z Prahy a jede do Bratislavy rychlostí 72 km/h.
Za 40 minut za ním vyjelo po stejné trase osobní auto rychlostí 88 km/h.
Za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od Prahy dohoní osobní auto kamión?
--------------------------------------------------------------------------------
3)
Když gepard začal pronásledovat antilopu, byla mezi nimi vzdálenost 120 m.
Přestože antilopa utíkala rychlostí 72 km/h, gepard ji dohonil za 12 sekund.
Jakou rychlostí gepard běžel? Rychlost vyjádřete v km/h.
--------------------------------------------------------------------------------
4)
Ze dvou měst vzdálených od sebe 88 km vyjela současně proti sobě dvě auta.
Auto, které vyjelo rychlostí o 12 km/h větší, ujelo do okamžiku setkání o 8 km více než druhé auto.
Určete rychlosti obou aut a po jaké době se auta setkala.
--------------------------------------------------------------------------------
5)
Auto jelo z města A do města B 4 hodiny.
Při zpáteční cestě jelo auto rychlostí o 15 km/h větší, a tak zpáteční cesta trvala o 48 minut méně než cesta tam.
Určete vzdálenosti měst A a B.
--------------------------------------------------------------------------------
Odpovědi
Diskuze
s=375 km
v1=50 km/h
v2=75 km/h
v1=s1/t
v2=s2/t
s1 + s2 = s
v1*t + v2*t = s
50*t + 75*t = 375
(50 + 75)*t = 375
t = 375/(50 + 75) = 3 hod
===
2)
s=? km
v1=72 km/h
v2=88 km/h
∆t=40 min = 40/60 hod
v1=s/t1
v2=s/t2
t1 = t2 + ∆t
s/v1 = s/v2 + ∆t
s/72 = s/88 + 40/60
s/72 - s/88 = 40/60
s*(1/72 - 1/88) = 40/60
s = (40/60)/(1/72 - 1/88)=264 km
===
t2=s/v2=264/88=3 hod
===
3)
∆s=120 m
v1=72 km/h = 72000/3600 = 20 m/s
v2=? m/sec
∆t=12 sec
(v2-v1)=∆s/∆t
(v2-72)=120/12
v2=120/12 + 20 = 30 m/s = 30*3600/1000 = 108 km/h
===
4)
s=88 m
v1=v2 + 12 km/h
s1=s2 + 8 km
v1=?
v2=?
t=?
s=s1+s2
s = s2 + 5 + s2
s = 2*s2 + 8
88 = 2*s2 + 8
s2=(88-8)/2 = 40 km
===
s1=s2 + 5 km
s1=40 + 5 = 45 km
v1=s1/t
v2=s2/t
t=t
s1/v1=s2/v2
s1*v2=s2*v1
45*v2=40*(v2 + 12)
(45 - 40)*v2=40*12
v2=40*12/(45 - 40)=96 km/h
===
v1=v2 + 12 km/h
v1=96 + 12 = 108 km/h
===
t=s1/v1=45/108 hod = 25 min
t=s2/v2=40/96 hod = 25 min
===
5)
A ->--------- B
A ---------<- B
t1=4 hod
s=?
v2 = v1 + 15 km/h
t2= t1 - 48/60 = 4 - 48/60 hod
v1=s/t1
v2=s/t2
s=s
v1*t1 = v2*t2
v1*4 = (v1 + 15)*(t1 - 48/60)
v1*4 = v1*(4 - 48/60) + 15*(4 - 48/60)
v1*4 - v1*(4 - 48/60) = 15*(4 - 48/60)
v1*(48/60) = 15*(4 - 48/60)
v1 = 15*(4 - 48/60) / (48/60) = 60 km/h
===
s=v1*t1
s=60*4=240
s=240 km
========