Kombinatorika - matematika
Dobrý den, prosím o pomoc. Nevím si s těmito příklady rady.
1) Kolik přirozených čísel menších než 10 000 lze vytvořit pomocí číslic 0, 1, 2, 3, 4, 5, nemá-li se žádná číslice opakovat.
2)Kolika způsoby posadit lze posadit 6 dětí na lavici o 6 místech. Jestliže dva chtějí sedět vedle sebe.
3) Kolika způsoby lze vybrat 3 z 11 studentů do funkcí předsedy, nástěnkáře a pokladníka?
4) Zvětší-li se počet prvků o dva, zvětší se počet trojciferných variací o 150. Určete původní počet.
5) Přibližně vyčíslete 1,05^5 - sečtěte první tři členy binomického rozvoje.
6) Kolika způsoby lze 10 studentům rozdat 2 lístky do posilovny a 5 lístků do bazénu? Jednomu maximálně jeden.
7) KOlik z čísel od 0 do 40 000 lze sestavit z číslic 0 až 5, které se mohou opakovat?
1) Kolik přirozených čísel menších než 10 000 lze vytvořit pomocí číslic 0, 1, 2, 3, 4, 5, nemá-li se žádná číslice opakovat.
2)Kolika způsoby posadit lze posadit 6 dětí na lavici o 6 místech. Jestliže dva chtějí sedět vedle sebe.
3) Kolika způsoby lze vybrat 3 z 11 studentů do funkcí předsedy, nástěnkáře a pokladníka?
4) Zvětší-li se počet prvků o dva, zvětší se počet trojciferných variací o 150. Určete původní počet.
5) Přibližně vyčíslete 1,05^5 - sečtěte první tři členy binomického rozvoje.
6) Kolika způsoby lze 10 studentům rozdat 2 lístky do posilovny a 5 lístků do bazénu? Jednomu maximálně jeden.
7) KOlik z čísel od 0 do 40 000 lze sestavit z číslic 0 až 5, které se mohou opakovat?
Odpovědi
Diskuze
Dvojciferných: na prvním místě může být 5 číslic (vyjma nuly), na druhém místě 6 číslic, tj. celkem 30 možností.
Trojciferných: Na prvním místě 5, na druhém 6, na třetím 6 = 180 možností
Čtyřciferných: 5 * 6 * 6 * 6 = 1 080
Pěticiferných do "39 999" může být: 3 * 6 * 6 * 6 * 6 = 3 888 možností
+ 1 číslo (40 000), tj. celkem:
6 + 30 + 180 + 1 080 + 3 888 + 1 = 5 185
Takže ok. :)