Konstrukce trojúhelníku
Mám tady konstrukční úlohu, se kterou si nevím rady: Sestrojte trojúhelník ABC, pro který platí a=5cm, alfa=45stupňů, ró=1,5cm , kde ró je poloměr vepsané kružnice... prosila bych prosím postup. Děkuji moc
Odpovědi
Diskuze
α=45°
sin(45°)=√2/2
https://cs.wikipedia.org/wiki/Troj%C3%BAheln%C3%ADk
S=1/2*b*c*sin(α)
S=1/2*b*c*√2/2
s=(a+b+c)/2
poloměr kružnice vepsané:
https://cs.wikipedia.org/wiki/Troj%C3%BAheln%C3%ADk
ρ=1,5 cm = 3/2
ρ=S/s
ρ=1/2*b*c*√2/2/((a+b+c)/2)
ρ=√2/2*b*c/(a+b+c)
(√2/2) / ρ = (a+b+c)/(b*c)
Podle všeho má úloha více řešení, možná nekonečně mnoho, protože nelze jednoznačně určit strany b,c
Můžeme zkusit řešit úlohu pro další podmínku b=c (rovnoramenný trojúhelník)
(√2/2) / ρ = (a+2b)/(b*b)
(√2/2) / ρ *(b*b) = (a+2b)
kvadratická rovnice:
(√2/2) / ρ * (b*b) - 2b - a = 0
(√2/2) * 2/3 * (b*b) - 2b - 5 = 0
√2/3 * (b*b) - 2b - 5 = 0
b=2+√(4 + 4*√2/3*5 ) / (2*√2/3)
b=2+(4 + 4*2i@/3*5 )i@ / (2*2i@/3) = 5,8867212040225129666918294608279
1. sestrojí se úhel alfa 45° s rameny b,c
2. sestrojí se osa o úhlu alfa
3. pomocí Thaletovy kružnice se na ose o najde bod S, který je středem kružnice vepsané k, která se dotýká ramen b,c úhlu alfa
4. pomocí výpočtu se nanesou na ramena délky stran b,c (za podmínky že je b=c)
5. doplní se strana a
PS: toto řešení pomocí výpočtu není zcela čistá geometrická konstrukce, ale na jinou jsem nepřišel.
K bodu A sestrojíme úhel α = 45°
K α sestrojíme osu úhlu (úhel rozpůlíme)
Střed kružnice vepsané leží na ose úhlu a v kolmé vzdálenosti vzdálenosti dané poloměrem kružnice vepsané ϱ=1,5cm
Sestrojíme tedy rovnoběžku ke straně a, ve vzdálenosti 1,5cm
V průsečíku osy úhlu α a rovnoběžky se strnou a, je střed kružnice vepsané
Sestrojíme kružnici
Z bodu B sestrojíme polopřímku tečnou kružnici, průsečík tečny s polopřímkou úhlu je vrchol C.
Mělo by být hotovo. :-)
http://forum.matematika.cz/viewtopic.php?id=576
http://forum.matematika.cz/viewtopic.php?id=9203