Priklad matematika
Ahoj, chtel bych moc poprosit o radu, jak spocitat tento priklad, vychazeji mi sice vysledky, ale to jsou dle meho nesmysly :( priklad zni: tramp ma kuzi ve tvaru kruhu o polomeru 2 m. Z ni chce vyriznout kruhovou vysec na oplasteni stanu ve tvaru kuzele - plast kuzele. Urcete vysku stanu h (a polomer podstavy a), tak aby ve stanu byl co nejvetsi prostor.
Odpovědi
Diskuze
V=1/3*S*h; objem kužele
V=1/3*π*a²*h objem kužele (~ musí být max)
s=2m; poloměr rozvinutého pláště
s - spádová přímka kužele
S(kůže)=π*s²
S(plášť)=π*r*s
a² + h² = s²; z Pythagorovy věty vztah mezi spádovou přímkou, ploměrem podstavy a výškou kužele
h² = s² - a²
h = √(s² - a²)
spojíme všechny vzorce do jednoho:
V=1/3*π*a²*h
V=1/3*π*a²*√(s² - a²)
hledáme lokální extrém funkce: dV/da=0
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(1%2F3*%CF%80*a%C2%B2*%E2%88%9A(s%C2%B2+-+a%C2%B2))%27
dV/da = 1/3*π*a²*√(s² - a²)
dV/da = 1/3*π*[ 2a*√(s² - a²) - a²*(1/2)*1/√(s² - a²)*2a ]
dV/da = 1/3*π*a*[ (2s² - 3a²)/√(s² - a²) ]
dV/da=0
0 = 1/3*π*a*[ (2s² - 3a²)/√(s² - a²) ]
a² ≠ s²
|a| ≠ |s|
0=a*[ (2s² - 3a²)
0=(2s² - 3a²)
2/3 s² = a²
s=2
===
2/3 s² = a²
2/3 * 2² = a²
a= √(2/3) * 2 =
a= (2/3)i@ * 2 =1,6329931618554520654648560498039
a=1,633 m
=========
h = √(s² - a²)
h = √(2² - 2/3 * 2²)
h = 2*√(1 - 2/3)
h = 2*√(1/3) = 2*(1/3)i@ = 1,1547005383792515290182975610039
h=1,155 m
=========
https://cs.wikipedia.org/wiki/Ku%C5%BEel
1. Jako vždycky, odmítáš se zabývat definičním oborem - bez něj však jsou jakékoli počty jen bezcenným blábolem!
2. Našel jsi (snad) bod s mulovou derivací - a to je všechno, vůbec nic to neznamená!
3. I kdyby sis dal tu práci a DOKÁZAL, že v onom bodě skutečně je lokální extrém, vůbec nic to neznamená - máš najít ABSOLUTNÍ EXTRÉM, neboli o svém lokálním extrému musíš DOKÁZAT, že je to absolutní extrém!
4. Ani to samozřejmě nestačí - nikoli o a, ale o V musíš nakonec DOKÁZAT, že pro spočtené a je V maximální!
5. Zdůrazňuji, že "dokázat" znamená skutečný matematický důkaz, nikoli cosi arogantně tvrdit bez důkazu!!!
Jde o příklad na úrovni matematiky 1. ročníku VŠ; za tu příšernost, kterou vydáváš za řešení, bych se s tebou u zkoušky vůbec nebavil, protože po písemce bych tě musel okamžitě vyrazit! A ty to tady vnucuješ nešťastnému Dawiraxovi. To je ti vážně úplně jedno, že když se na tebe nachytá, šeredně na to ve škole doplatí? Kdy ti konečně dojde, že nesmíš plést tazatelům hlavu falešnými a nesmyslnými řešeními???
Budiž toto návod pro Dawiraxe, jak uvést na pravou míru Cenobitovy nesmysly.
h² + a² = s²
1,6329931618554520654648560498039² + 1,1547005383792515290182975610039² = 2²
1,6329931618554520654648560498039@ + 1,1547005383792515290182975610039@ = 2@
V případě reálné kůže, mají význam jen reálná řešení, další řešení jsou zde, ale kůže se záporným poloměrem nemá smysl:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=0+%3D+1%2F3*π*a*%5B+(2s²+-+3x²)%2F√(s²+-+x²)+%5D
https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D1%2F3*%CF%80*x%C2%B2*%E2%88%9A(1%C2%B2+-+x%C2%B2)
Imaginární a záporná řešení nemají v reálném světě reálné využití.
---
Odvození vzorce pro plášť kužele:
S(podstavy)=πa²
o(podstavy)=2πa
S(pláště)=S(α)=πs²*α
o(α)=2πs²*α
o(podstavy)=o(α)
2πa=2πs*α
a=s*α
α=a/s
S(pláště)=S(α)=πs²*α
S(pláště)=πs*a
==============