Velikost úhlu (pomocí vektorů)
V prostoru jsou dány tři body A = [2,1,1], B = [-1,2,0], C = [2, -2, -1]. V trojúhelníku ABC určete velikost úhlu u vrcholu A a zaokrouhlete na celé stupně. Výsledek je úhel CAB = alfa = ?
vektor v = (1, -5, -2)
vektor w = (-2, 0, -1)
cos alfa = -2 + 0 + 2/ pod odmocninou 30 * 50 = 0/12,25
alfa = 90 °
Poradíme mi v čem dělám chybu?
vektor v = (1, -5, -2)
vektor w = (-2, 0, -1)
cos alfa = -2 + 0 + 2/ pod odmocninou 30 * 50 = 0/12,25
alfa = 90 °
Poradíme mi v čem dělám chybu?
Odpovědi
Diskuze
cos (alfa) = |(0-3+2)|/odmoc(11)*odmoc(13)=cca 1/12=> cca 85°
Snad jsem to počítala dobře...
Našla jsem ti polopatický návod na netu, je to př. č. 4, jen ve vzorečku se nějaký pan profesor přepsal, má tam být +a2c2+ ... pochopitelně. :)
www.matikadouc.webz.cz/MT1.odt
Taže co to zkusit skalárním součinem:
c.d
_______ = cos alfa
|c|.|d|
AB=c=(B-A)=(-1-2,2-1,0-1)=(-3,1,-1)
AC=b=(C-A)=(2-2,-2-1,-1-1)=(0,-3,-2)
c.b=(-3,1,-1).(0,-3,-2)=(-3.0 + 1.-3 + -1.-2)= 0 + -3 + 2 = -1
|c|=(-3.-3 + 1.1 + -1.-1)^1/2=(9+1+1)^1/2=11^1/2
|d|=(0.0 + -3.-3 + -2.-2)^1/2=(0+9+4)^1/2=13^1/2
cos (alfa) = -1/(11*13)^1/2
alfa=94,796915710704083219400374865624=94°47'48,896558534699589841349516245604"
c°=c / |c|
d°=d / |d|
cos alfa=c°.d°
c.d
_______ = cos alfa
|c|.|d|