Matematika příklady
Prosím vás o pomoc- potřebovala bych vypočítat příklady z matematiky na téma posloupnost ( kdyby bylo možné ty příklady rozepsat podrobněji byla bych vděčná).za př . odpovědi velké díky
1)Za kolik let klesne hodnota předmětu na méně než desetinu původní ceny, jestliže ročně odepisujeme 18% ceny předmětu z předchozího roku
2) mkolik peněz musí pan Hlubbel uložit aby při ročním úročení 8,5% měl za pět let 25 000 kč?(daně z úroku=15%)
3)pan Kletus pravidelně počátkem roku uloži 10 000 kč do banky na roční úrok 9%.Kolik peněz bude mít za 5 let
a)daně z uroku neuvažujeme
b)daň je 15%
2
4)řešte rovnici s neznámou v R 1+3x+9x +=....10
1)Za kolik let klesne hodnota předmětu na méně než desetinu původní ceny, jestliže ročně odepisujeme 18% ceny předmětu z předchozího roku
2) mkolik peněz musí pan Hlubbel uložit aby při ročním úročení 8,5% měl za pět let 25 000 kč?(daně z úroku=15%)
3)pan Kletus pravidelně počátkem roku uloži 10 000 kč do banky na roční úrok 9%.Kolik peněz bude mít za 5 let
a)daně z uroku neuvažujeme
b)daň je 15%
2
4)řešte rovnici s neznámou v R 1+3x+9x +=....10
Odpovědi
Diskuze
0. rok cena C0 = C
1. rok cena C1 = C0-C0*0,18
2. rok cena C2 = C1-C1*0,18
3. rok cena C3 = C2-C2*0,18
... atd.
a teď odvodíme závislost:
0. rok cena C0 = C
1. rok cena C1 = C0*(1-0,18)
2. rok cena C2 = C1*(1-0,18)
3. rok cena C3 = C2*(1-0,18)
0. rok cena C0 = C
1. rok cena C1 = C*(1-0,18)
2. rok cena C2 = C*(1-0,18)*(1-0,18)
3. rok cena C3 = C*(1-0,18)*(1-0,18)*(1-0,18)
a vzoreček:
n. rok cena Cn = C*(1-0,18)^n
=============================
A teď zjistíme příklad:
Za kolik let klesne hodnota předmětu na méně než desetinu původní ceny, jestliže ročně odepisujeme 18% ceny předmětu z předchozího roku:
Cn=1/10*C
Cn = C*(1-0,18)^n
1/10*C = C*(1-0,18)^n
1/10 = (1-0,18)^n
ln(1/10) = ln(0,82)^n
ln(1/10) = n*ln(0,82)
ln(1/10)/ln(0,82) = n
(0,1n)/(0,82n)=n
n=11,602792648909024067109697509928 let
zaokrouhlíme nahoru, protože to má být pod 1/10 ceny
n=12 let
Protože to má být pod 1/10 ceny, bude to za 12 let (zaokrouhlením nahoru).
-----------------
Uloží x kč
Úroky za rok budou
x*(8,5)/100 kč
A z úroků mu zbyde jen 85 procent to je
(x*(8,5)/100)*85/100 = x*(0,07225)
Uloží x kč
Za rok bude mít
x + x*(0,07225) = x*(1,07225)
Za dva roky
x*(1,07225)*(1,07225)
...
Za pět let
x*(1,07225)*(1,07225)*(1,07225)*(1,07225)*(1,07225) = x*(1,4173603341628129384765625)
x*(1,4173603341628129384765625) = 25000
x = 17638,422211643631794786795489131
Musí uložit alespoň 17639kč.