Lichoběžník, výpočet úhlu

Anonym Dajypux30.09.2014 19:45 Nahlásit
lichoběžník ABCD, a=15 b=6 c=10 d=5 výška, uhel u vrcholu A ?

Věděla bych jak to spočítat, kdyby to byl rovnorameny a ty strany b, d byly stejné.

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Mezek30.09.2014 20:38 Nahlásit
Představ si lichoběžník. Z vrchiolů C a D spustíš kolmice na základnu. Kolmice z bodu C protne základnu v bodě X. Vzdálenost XB označíme x. Kolmice z bodu D protne základnu v bodě Y a úsek AY označíme y. Délka kolmých úseků je stejná a je výškou lichoběžníka. Platí:
x + y + c = a => x + y = 5 => x = 5 - y => x^2 = y^2 - 10y + 25
Nyní máme dva pravoůhlé trojúhelníky. Jena strana obou je tvořená výškou, druhá strana úsek x nebo y a třetí strnu tvoří strny b a d lichoběžníky:
Pythagorova věta :
1: x2 + v^2 = b^2 => v^2 = 36 - x^2; 2: y^2 + v^2 = d^2 => v^2 = 25 - y^2
Do prvního trojúhelníku dosadíme za x^2:
36 - (y^2 - 10y + 25) = 25 - y^2 => 10y = 14 => y = 1,4 => x = 3,6
v^2 = 36 - 3,6^2 = 23,04 => v = 4,8; kontrola z y: v^2 = 25 - 1,4^2 = 23,04.

A dál už to zvládneš, že?
Přidat komentář do diskuze ▾