Jak udělám obecnou rovnici roviny?

Anonym Zynadip19.01.2014 17:08 Nahlásit
A = [3, - 1, 0], vektrory t = (1, 3, - 1), m = (1, - 1, 2)

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.19.01.2014 17:17 (Upr. 19.01.2014 17:21) Nahlásit
obecná rovnice roviny je:

A*(x-x0)+B*(y-y0)+C(z-z0)=0

potřebujeme normálový vektor:

n=t X m (vektorový součin)

Sarrusovo pravidlo:

n=t X m =

(i,j,k)
(1,3,-1)
(1,-1,2) = 6i-j-k-(i+2j+3k)

=5i-3j-4k

n(5,-3,-4)

dosadíme do roviny:

A[x0,y0,z0]=A[3,-1,0]

A*(x-x0)+B*(y-y0)+C(z-z0)=0
5*(x-x0)-3*(y-y0)-4(z-z0)=0
5*(x-3)-3*(y+1)-4(z)=0
5*x -15 - 3y -3 -4z = 0

5*x - 3y - 4z -18=0
===================

pro kontrolu vektorového součinu můžeme použít:

(1,3,-1)x(1,-1,2)=

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%2C3%2C-1%29x%281%2C-1%2C2%29%3D
Přidat komentář do diskuze ▾