Ontola > Matematika > diskuze
| Nahlásit

Geometrická pst

Prosím,
nevíte nědko, jak byse vypočítala geometrická posloupnost, když je:
a (jedna) = jedna šestnáctina, q = 2
otázka:
pro který člen platí, že:
a(n) + a(n+3)= 2304

moc dděkuji za radu.
Témata: matematika

5 reakcí

| Nahlásit
prostě si to rozepiš podle definice řady (namísto a(jedna) budu psát prostě a):

n-tý člen je a*q^(n-1) (není tam n, ale n-1, protože první člen nemá index 0, ale 1). Pak se chce aby:

a*q^(n-1) + a*q^(n+2) = 2304

Vytkneš a*q^(n-1):

a*q^(n-1) * (1+q^3) = 2304

q^(n-1) = 2304/(a * (1+q^3))

z toho vyjde, že q^(n-1) = 4096, takže n=13
| Nahlásit
q^(n-1) = 4096
jak z toho vyjde 13? Nějak tomu nerozumím :/
| Nahlásit
q=2
2^(n-1)=2^n * 2^(-1)=2^n * 1/2
2^n * 1/2 = 4096
2^n = 4096*2
2^n = 8192
2^n = 2^(13)
n=13
| Nahlásit
Je potřeba se podívat, co vlastně chci: musím se zeptat "dvě na kolikátou je 4096?" Buď to vím (vrtám-li často do počítačů) nebo chvíli ťukám do kalkulačky x2 dokud nedostanu 4096 a zjistím, že jsem ťukl 12krát - to je těch n-1. Takže n = 13.
Taky by to šlo přes logaritmy (nevím, zda znáš): (n-1)log2 = log4096 takže n = log4096/log2 +1
| Nahlásit
Děkuji
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek