Elipsa, výpočet strany
elipse (x na druhou /16)+(y na druhou /9) = 1 je vepsán čtverec. jak vypočítám jeho stranu?
Odpovědi
Diskuze
čtverec tvoří 4 body a musí platit:
|AC|=|BD|
A(x,y)
B(-x,y)
C(-x,-y)
D(x,-y)
AC=C(-x,-y)-A(x,y)=(-2x,-2y)
BD=D(x,-y)-B(-x,y)=(2x,-2y)
|AC|*|AC|=(-2x,-2y)*(-2x,-2y)=4*x*x+4y*y
|BD|*|BD|=(2x,-2y)*(2x,-2y)=4*x*x+4y*y
nyní sestrojíme dvě přímky, které budou reprezentovat úhlopříčky (je to čtverec, proto je k=1 a procházejí počátkem, proto je q=0):
y=x
y=-x
dosadíme do rovnice elipsy:
x*x/16 + y*y/9 = 1
x*x/16 + x*x/9 = 1
x*x*(1/16 + 1/9) = 1
x*x*(9+16)/(16*9) = 1
x*x = 16*9/25 = 4*3/5
x=4*3/5
y=x=4*3/5
A(4*3/5,4*3/5)
B(-4*3/5,4*3/5)
C(-4*3/5,-4*3/5)
D(4*3/5,-4*3/5)
===============
druhá rovnice:
y=-x
x*x/16 + y*y/9 = 1
(4*3/5 * 4*3/5)/16 + (4*3/5 * 4*3/5)/9 = 1
(16*9/25)/16 + (16*9/25)/9 = 1
(9/25) + (16/25) = 1
(25/25) = 1 :OK