součin celých čísel, dělitelnost
Dobrý den,
moc prosím nevím si rady
Zadání:dokažte, že součin dvou za sebou bezprostředně následujících sudých celých čísel je dělitelný 4
Děkuju G.
moc prosím nevím si rady
Zadání:dokažte, že součin dvou za sebou bezprostředně následujících sudých celých čísel je dělitelný 4
Děkuju G.
Odpovědi
Diskuze
Jesliže jde o celá čísla x, pak sudé číslo je 2x, následující sudé číslo je 2(x+1). Pro součin těchto dvou po sobě následujících sudých čísel platí
2x*2(x+1)=2x*(2x+2)=4x²+4x=4(x²+x)
Protože x je celé číslo, i výraz (x²+x) je celočíselný. A čtyřnásobek celého čísla je samozřejmě dělitelný čtyřmi.
Standardní přímý důkaz.
Úplně stejný postup by dělitelnost čtyřmi dokázal i pro mnohem silnější tvrzení, kdy bychom zkoumali součin dvou LIBOVOLNÝCH sudých čísel. Vůbec nemusí být po sobě jdoucí, to je jen speciální případ.
Jsi asi přirozený talent: sice jsi nevěděl, jak se jmenuje to, co děláš, ale vymyslel jsi to správně. A to se počítá!