Úlohy do matematiky
Prosím o pomoc s matematikou
1) Vrcholy trojúhelníku se stranami délek 6 cm, 8 cm a 10 cm jsou středy kružnic, z nichž každé dvě mají vnější dotyk. Vypočtěte poloměry těchto kružnic. (výsledek má být 2cm, 4cm,6cm)
2) Prodloužíme-li každou hranu kvádru o 2 cm, zvětší se obsah jedné stěny o 36cm2, druhé o 42 cm2 a třetí o 46 cm2. Určete délky hran kvádru. (7cm, 9cm, 12cm)
Prosila bych o postup. Počítám se s tím více než hodinku a stále mi to nevychází podle výsledků. Děkuji za pomoc :)
1) Vrcholy trojúhelníku se stranami délek 6 cm, 8 cm a 10 cm jsou středy kružnic, z nichž každé dvě mají vnější dotyk. Vypočtěte poloměry těchto kružnic. (výsledek má být 2cm, 4cm,6cm)
2) Prodloužíme-li každou hranu kvádru o 2 cm, zvětší se obsah jedné stěny o 36cm2, druhé o 42 cm2 a třetí o 46 cm2. Určete délky hran kvádru. (7cm, 9cm, 12cm)
Prosila bych o postup. Počítám se s tím více než hodinku a stále mi to nevychází podle výsledků. Děkuji za pomoc :)
Odpovědi
Diskuze
Jestli si načrtneš trojúhelník se stranami 6 cm, 8 cm a 10 cm a kolem vrcholů kružnice, aby se vzájemně dotýkaly (každá kružnice bude mít právě dva společné body s dalšími kružnicemi), tak zjistíš, že:
Předpokládáme, že poloměry kružnic označíme jako x, y a z.
Tak se pak jednotlivé strany rovnají součtu 2 poloměrů kružnic.
-->
x + y = 6
y + z = 8
x + z = 10
----------
x = 4 cm
y = 2 cm
z = 6 cm
(a+2)(b+2) = ab + 36 = ab + 2a + 2b + 4 => a + b = 16 -> a = 9 cm
(b+2)(c+2) = bc + 42 = bc + 2b + 2c + 4 => b + c = 19 -> b = 7 cm
(a+2)(c+2) = ac + 46 = ac + 2a + 2c + 4 => a + c = 21 -> c = 12 cm