Matematika, tři příklady
1. Kolika způsoby lze 4 dívky a 8 chlapců rozdělit na dvě šestičlenná družstva tak, aby v každém družstvu byla dvě děvčata?
2. Zmenší-li se počet prvků o 27, zmenší se počet variací druhé třídy vytvořených z těchto prvků desetkrát. Určete původní počet prvků.
3. Kolik různých přirozených čtyřciferných čísel s různými ciframi lze sestavit z cifer 1,2,3,4,5? Kolik z nich je dělitelné 5? Kolik z nich je lichých?
2. Zmenší-li se počet prvků o 27, zmenší se počet variací druhé třídy vytvořených z těchto prvků desetkrát. Určete původní počet prvků.
3. Kolik různých přirozených čtyřciferných čísel s různými ciframi lze sestavit z cifer 1,2,3,4,5? Kolik z nich je dělitelné 5? Kolik z nich je lichých?
Odpovědi
Diskuze
C(n,2)*2!=10*C(n-27,2)*2!
n*(n-1)*2!=10*(n-27)*(n-28)*2!
n*(n-1)=10*(n-27)*(n-28)
n*n-n=10*(n*n-27n-28n+27*28)
n*n-n=(10*n*n-550n+10*27*28)
0=(9*n*n-549n+10*27*28)
0=(n*n-61n+10*3*28)
n1=21
n2=40
dvě řešení (21 vyloučíme, je menší než 27)
n=40
====
40*39=10*13*12
4*10*39=10*13*12
3*4*10*13=10*13*12
3b) ...
C(4,3)=4