Matematická indukce
Dobrý den, je tu někdo, kdo by mi pomohl s příkladem?
2+4+6..+2n=n(n+1)
2+4+6..+2n=n(n+1)
Odpovědi
Diskuze
2 = 1(1+1)
2. krok: ověříme, že když to platí pro n, tak to platí i pro n+1.
n(n+1) + 2(n+1) = (n+1)(n+2)
Na levé straně rovnice je použitý zkoumaný vzorec pro n a k tomu je přičten další člen řady, který má podobu 2(n+1), na pravé straně je pak použit ten vzorec pro n+1, tedy (n+1)(n+1+1) = (n+1)(n+2).
Dále už jen roznásobíme a upravíme:
n^2 + n + 2n + 2 = n^2 + 2n + n + 2
n^2 + 3n + 2 = n^2 + 3n + 2
Úpravami jsme došli ke stejné pravé i levé straně, takže to platí.
2*(1+2+3..+n)=n(n+1)
(1+2+3..+n)=n(n+1)/2
suma(1)=1
suma(2)=1+2=3
suma(3)=3+3=6
suma(4)=6+4=10
...
suma(n)=suma(n-1)+n
suma(n)=(n*n+n)/2
=================