Logická řada čísel
Nedávno jsem dělal Logickou Olympiádu kategorii C a včera jsem se dozvěděl, že jsem postoupil do krajského kola :-) Furt mi ale vrtá hlavou jedna číselná řada.
1, 6, 19, 42, 79, ?
Jaké číslo následuje? Na výběr bylo z šesti možností, ale ty si bohužel již nepamatuju. Jestli vás někoho něco napadá, díky :-)
1, 6, 19, 42, 79, ?
Jaké číslo následuje? Na výběr bylo z šesti možností, ale ty si bohužel již nepamatuju. Jestli vás někoho něco napadá, díky :-)
Odpovědi
Diskuze
číslo 1 můžeme rozepsat jako 0*3+1
číslo 6 jako 2*3
číslo 19 jako 6*3+1
číslo 42 jako 14*3
číslo 79 jako 26*3+1
Když se na to podíváš, jde o pravidelné střídání, jednou jde jen o čistý násobek tří, podruhé se navíc přičte jednička. Když si vezmeš teď do parády ty násobky tří, dostaneš řadu 2, 6, 14, 26 (ale s tím, že násobek nulou neberu v potaz) - tato řada se zvyšuje násobky 4 (čili 4, 8, 12, ...) Dále by se zvyšovalo o 16, 26+16=42 a 42*3=126. Takže dalším číslem v řadě by bylo číslo 126, ale jestli je to správná úvaha, to fakt netuším.
Zkusím ještě popřemýšlet, jestli objevím něco jiného.
Ale zajímalo by mě, jestli na to někdo přišel během řešení toho testu (30 úloh na 35 minut) :D
Na tohle už "íkvé" nemám..
1 6 19 42 79
Rozdíly mezi čísly jsou:
|1-6|=5 |6-19|=13 |19-42|=23 |42-79|=37
Rozdíly mezi rozdíly jsou:
|5-13|=8 |13-23|=10 |23-37|=14
Tudíž řada rozdílů mezi rozdíly:
8 10 14 ?
Z tohohle se dá vyčíst, že se zvyšuje nejprve +2 a dál +4
a) bude následovat +6 ---> 79 + (37+20) = 136
b) bude následovat +8 ---> 79 + (37+22) = 138
Možná najdu ještě nějaké a jednodušší řešení..
+5, +13, +23, +37
5,(7,11),13,(17,19),23,(29,31),37
5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, (41, 43), 47, 53
jde o prvočísla:
http://cs.wikipedia.org/wiki/Prvo%C4%8D%C3%ADsla
5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, (41, 43), 47, 53
takže další diferent je 47:
tedy 79+47=126
další číslo řady bude 126
=========================