Analytická geometrie
Jsou dány 2 přímky: p: ax + (2b - 1)y + c + 3 = 0, q: 2x - (b + 2)y - 2c = 0. Pro které hodnoty reálných parametrů a, b, c jsou dané přímky:
splývající rovnoběžky,
různé rovnoběžky,
dvě různoběžky, které se protínají v bodě M[5;0]
splývající rovnoběžky,
různé rovnoběžky,
dvě různoběžky, které se protínají v bodě M[5;0]
Odpovědi
Diskuze
q: 2x - (b + 2)y - 2c = 0
1. rovnoběžky (totožné čili splývající nebo různé) to budou tehdy, pokud budou jejich směrové vektory stejné (stejné směrnice)
p: ax + (2b - 1)y + c + 3 = 0
y=-a/(2b - 1)*x - (c+3)/(2b - 1)
směrnice je k1=-a/(2b - 1)
q: 2x - (b + 2)y - 2c = 0
y = 2/(b + 2)*x - 2c/(b + 2)
k2=2/(b + 2)
k1=-a/(2b - 1)
musí platit: k1=k2
-a/(2b - 1)=2/(b + 2)
-a(b + 2)=2(2b - 1)
a=(2 - 4b)/(b + 2)
==================
z uvedného je vidět, že rovnoběžnost nebo totožnost přímek závisí pouze na: a, b (c nemá vliv)
2. splývající musí mít společné body, a musí platit musí platit: k1=k2
...
3. protínající se v bodě M
p: ax + (2b - 1)y + c + 3 = 0
q: 2x - (b + 2)y - 2c = 0
dosadím bod M[5;0]
a*5 + (2b - 1)*0 + c + 3 = 0
2*5 - (b + 2)*0 - 2c = 0
dvě rovnice o dvou neznámých:
a*5 + c + 3 = 0
2*5 - 2c = 0
2a*5 + 2c + 2*3 = 0
2*5 - 2c = 0
----
12a+6=0
a=-1/2
======
c=5
======
parametr b je nutné dosadit z podmínky kdy k1=konstanta*k2