Ještě pro zajímavost možno dodat, iracionální čísla lze ještě dále rozdělit na algebraická (A) a transcendentní (T):
- algebraické číslo je kořenem nějakého polynomu s celočíselnými koeficienty (to jsou, zhruba řečeno, ty odmocniny)
- transcendentní není kořenem žádného takového polynomu (z těch známých třeba pí, e, Liouvilleovo číslo,...)
Dá se dokázat, že množina A algebraických čísel je spočetná (což v podstatě znamená, že se prvky množiny dají očíslovat neboli jednoznačně seřadit), tj. má stejnou mohutnost (stejně prvků), jako množiny N, Z a Q (ano, ty všechny mají stejný počet prvků, ačkoli se to na první pohled nezdá...)
Množina T transcendentních čísel naproti tomu spočetná není. Je také nekonečná, ale to nekonečno je "větší", je vyššího řádu, než nekonečno spočetných množin.
Takže nakonec těch nejpodivnějších čísel, které ani nejsou kořenem nějaké "rozumné" rovnice, je nespočetně víc než těch "normálních", která si jakž-takž dovedeme představit :-)
Více viz např.
http://jdem.cz/bbcz52