Stereometrie - povrchy a objemy těles
Dobrý večer:) řeším příklady z matematiky a dva mi vrtají hlavou
1) Vypočítejte povrch a objem komolého n-bokého jehlanu, jsou-li a,b, podstavné hrany obou podstav, d je pobočná hrana, v je výška komolého jehlanu: n=3, a=12, b=33, v = 2
Objem už mám spočítaný, ale nemůžu přijít na to, jak vypočítat obsah pláště, který je tvořen ze 3 lichoběžníků a znám u něj jen 2 strany
2) Vypočítejte objem čtyřbokého hranolu, jehož podstavou je kosočtverec s výškou v=3,4 cm a ostrým vnitřním úhlem 44°. Boční hrany hranolu mají velikost a = 5,3cm a odchylka bočních hran od roviny podstavy je 83°
Předem děkuji za pomoc:)
1) Vypočítejte povrch a objem komolého n-bokého jehlanu, jsou-li a,b, podstavné hrany obou podstav, d je pobočná hrana, v je výška komolého jehlanu: n=3, a=12, b=33, v = 2
Objem už mám spočítaný, ale nemůžu přijít na to, jak vypočítat obsah pláště, který je tvořen ze 3 lichoběžníků a znám u něj jen 2 strany
2) Vypočítejte objem čtyřbokého hranolu, jehož podstavou je kosočtverec s výškou v=3,4 cm a ostrým vnitřním úhlem 44°. Boční hrany hranolu mají velikost a = 5,3cm a odchylka bočních hran od roviny podstavy je 83°
Předem děkuji za pomoc:)
Odpovědi
Diskuze
Použitím kosinové věty zjistím vzdálenost vrcholů v podstavě (A) a podstavě (B) od centrální osy:
cos(120°)=-0,5
a*a=2x1*x1-2x1*x1*cos(120°)=2x1*x1+2x1*x1*0,5=3x1*x1
b*b=2x2*x2-2x2*x2*cos(120°)=2x2*x2+2x2*x2*0,5=3x2*x2
a/√3=x1
b/√3=x2
nyní dokáži vypočítat délku hrany:
(x2-x1)^2 + v^2 = d^2
(b/√3-a/√3)^2 + v^2 = d^2
1/3*(b-a)^2 + v^2 = d^2
1/3*(33-12)^2 + 2^2 = d^2
1/3*(21)^2 + 2^2 = d^2
21*21/3 + 2*2 = d^2
151=d^2
d=12,288205727444507591812163554642
===================================
a)a=7cm,vp=6,1cm,vpl=12cm
b)a=4cm,m=14cm
c)a=8cm,b=4cm,c=12cm
d)a=6cm,m=8cm
predem Vam dekuji za pomoc.
Podstava: šestiúhelník: Sp=6*trojúhelník = 3/2 * √2 * a*a
http://cs.wikipedia.org/wiki/%C5%A0esti%C3%BAheln%C3%ADk
Sp= 3/2 * √2 * a*a
Sp= 3/2 * √2 * 6*6
=================
http://cs.wikipedia.org/wiki/Rovnoramenn%C3%BD_troj%C3%BAheln%C3%ADk
Plášť Q=6* trojúhelník
Plášť Q=6* z*h/2
m*m=(a/2)*(a/2)+h*h
8*8=(6/2)*(6/2)+h*h
8*8=3*3+h*h
64=9+h*h
55=h*h
======
z=a
Plášť Q=6*6*√(55)/2
S=Sp+Q
S=3/2 * √2 * 6*6 + 6*6*√(55)/2
==============================