Matematika - průměr
Jak dlouho trvá průměrně vyhotovení fotozakázky, jestliže ve studiu pracuje 6 zaměstnanců, kterým práce trvá 2 hodiny, 5 zaměstananců kterým totéž trvá 1,5 hodiny a 3 zaměstancům 70 minut.
Budu ráda za jakoukoliv pomoc:) děkujuu
Budu ráda za jakoukoliv pomoc:) děkujuu
Odpovědi
Diskuze
5 zam. ... 1,5 hod. = 3/2 hod
3 zam. ... 70 min. = 1 + 1/6 hod = 7/6 hod
je vidět, že zaměstnanci nejsou klony a tedy nejsou stejní ve svém výkonu, každý pracuje individuální rychlostí, tu ovšem neznáme, známe pouze průměrné rychlosti podle zadání:
Z - zakázka
v = Z / n / t ///rychlost jakou ze zakázka Z zpracována n zaměstnancvi za čas t
v1 = Z / 6 zam. / 2 hod. = Z/12
v2 = Z / 5 zam. / 3/2 hod. = Z/(15/2)
v3 = Z / 3 zam. / 7/6 min. = Z/(21/6)
Z = v1 * n1 * t1
3*n = n1 + n2 + n3 ///všechny pracovníky n necháme pracovat najednou na zakázce Z, a vše je hotovo za čas t
3*(Z / v / t) = (Z / v1 / t) + (Z / v2 / t) + (Z / v3 / t)
3/ v = (1 / v1 ) + (1 / v2 ) + (1 / v3 ) /// odvozený vzorec pro průměrování rychlostí ~ je to harmonický průměr
řešení příkladu:
v1 = Z/12 [zakázka/pracovník/hodin]
v2 = Z/(15/2) [zakázka/pracovník/hodin]
v3 = Z/(21/6) [zakázka/pracovník/hodin]
3/ v = 1/(Z/12) + 1/(Z/(15/2)) + 1/(Z/(21/6))
3/ v = (1/Z)*( 12/1 + 15/2 + 21/6 )
3/ v = (1/Z)*( 6*12/6 + 3*15/6 + 21/6 )
3/ v = (1/Z)*( 72/6 + 45/6 + 21/6 )
3/ v = (1/Z)*138/6
3/ v = (1/Z)*23
v = Z/(23/3) (= Z/t*n)
v = Z/(7 + 2/3) (= Z/t*n)
Průměrná rychlost zpracování zakázky je 7 hodin 40 minut na jednoho pracovníka.
Je to zadání myšleno tak, že kterýkoliv z těch prvních 6 udělá 1 zakázku (sám???) za dvě hodiny, kterýkoliv z těch druhých 5 (sám) za 90 minut, atd?
To zadání vypadá dost nejednoznačně, ale tipoval bych, že je opravdu myšlen čas jednoho každého z té skupiny. Že by tam opravdu měli skupinu nešiků, kteří by v šesti lidech něco dělali skoro dvakrát tak dlouho, jako ta poslední skupina jen ve třech?
Jestli pracuje každý za sebe, pak je nejjednodušší počítat s výkony – výkon je jednotka práce za čas P = A/t. Za jednotku práce vezmeme hodnotu 1 = jedna zakázka.
Pak máme 6 lidí s výkonem 1 za 120 minut, pět lidí s výkonem 1 za 90 min. a tři lidi s výkonem 1 za 70 min.
Výkony se prostě sečtou:
Celkový výkon dílny P = 6 * 1/120 + 5 * 1/90 + 3 * 1/70
P = 0.14 (zakázek za minutu)
Průměrný výkon na jednoho pracovníka: p = P/(6+5+3)
p = 0.0106 zakázky za minutu
Pak čas na jednu zakázku je (v průměru)
t = A/p
t = 1/0.0106
t = 94,3 minuty
============
což mi připadá smysluplnější – průměr vychází někam mezi maximum a minimum hodnot ze zadání.